Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào?

Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu là đường parabol).

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.58 trang 50 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu là đường parabol).

a) y²= 10x.

b) x² – y² = 1.

c) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

Lời giải:

a)

y² = 10x là phương trình chính tắc của parabol.

Ta có y² = 10x = 2px ⇒ p = 5 $\Rightarrow \frac{p}{2}=\frac{5}{2}$.

Parabol trên có tiêu điểm là $F\left(\frac{5}{2};0\right)$, phương trình đường chuẩn là $x+\frac{5}{2}=0$.

b)

x² – y² = 1 là phương trình chính tắc của hypebol với a = b = 1 nên $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}$

Tiêu điểm là $F_1\left(-\sqrt{2};0\right),F_2\left(\sqrt{2};0\right)$ tiêu cự là $2c=2\sqrt{2}$.

c)

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ là phương trình chính tắc của elip với a² = 25, b² = 16, $c=\sqrt{a^2-b^2}=3$

Tiêu điểm là F₁(–3; 0), F₂(3; 0), tiêu cự F₁F₂ = 2c = 2.3 = 6.