Cho đường tròn (C) có phương trình x^2 + y^2 – 4x + 6y – 12 = 0

Cho đường tròn (C) có phương trình x + y – 4x + 6y – 12 = 0.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.57 trang 50 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0.

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Lời giải:

a)

Xét phương trình đường tròn (C) , ta có:

I (a; b) với a = – 4 : (–2) = 2, b = 6 : (–2) = –3, do đó, I (2; –3)

$R=\sqrt{2^2+{(-3)}^2-(-12)}=5$.

b)

Thay toạ độ điểm M vào phương trình của đường tròn (C) ta có

5² + 1² – 4.5 + 6.1 – 12 = 0 (luôn đúng)

nên điểm M thuộc đường tròn (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM nên có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{IM}=\left(3;4\right)$.

Vậy phương trình của tiếp tuyến d là:

3(x – 5) + 4(y – 1) = 0

⇔ 3x + 4y – 19 = 0.