Cho elip (E) có phương trình trang 50 SBT Toán lớp 10 Tập 2

Cho elip (E) có phương trình là . Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E), biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.59 trang 50 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E), biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Lời giải:

Elip $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có a² = 25, b² = 9, c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4$ nên hai tiêu điểm là F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Do M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M nằm trên đường tròn (C) tâm O đường kính F₁F₂ = 2.4 = 8 nên bán kính là R = 4.

Phương trình đường tròn (C) là:

x² + y² = 4² hay x² + y² = 16.

Khi đó toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình

Vậy ta tìm được bốn điểm M thoả mãn là $M\left(\pm \frac{5\sqrt{7}}{4};\pm \frac{9}{4}\right)$.