Số nghiệm của phương trình 2cosx = căn bậc hai 3 trên đoạn [0;5π/2] là

Số nghiệm của phương trình trên đoạn là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $2 \cos x = \sqrt{3}$ trên đoạn Số nghiệm của phương trình 2cosx = căn bậc hai 3 trên đoạn [0;5π/2] là là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $2 \cos x = \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{π}{6}$ $\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Vì Số nghiệm của phương trình 2cosx = căn bậc hai 3 trên đoạn [0;5π/2] là nên:

+ Với $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$ thì $0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π \leq \frac{5 π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{7}{6}$ , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k ∈ {0; 1}.

+ Với $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in ℤ)$ thì $0 \leq - \frac{π}{6} + k 2 π \leq \frac{5 π}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{4}{3}$ , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k = 1.

Vậy phương trình $2 \cos x = \sqrt{3}$ có 3 nghiệm trên đoạn Số nghiệm của phương trình 2cosx = căn bậc hai 3 trên đoạn [0;5π/2] là .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯