Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f1(t) = C sinωt và f2(t) = C sin(ωt + α)

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.57 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

f₁(t) = C sin ωt và f₂(t) = C sin(ωt + α).

Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình

f(t) = f₁(t) + f₂(t) = C sin ωt + C sin(ωt + α).

a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng f(t) = A sin ωt + B cos ωt, ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.

b) Khi C = 10 và $α = \frac{π}{3}$ , hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số k và φ sao cho f(t) = k sin(ωt + φ).

Lời giải:

a) Ta có f(t) = f₁(t) + f₂(t)

= C sin ωt + C sin(ωt + α)

= C sin ωt + C(sin ωt cos α + cos ωt sin α)

= C sin ωt + C sin ωt cos α + C cos ωt sin α

= C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt.

Vậy f(t) = C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt với A = C(1 + cos α) và B = C sin α.

b) Khi C = 10 và $α = \frac{π}{3}$ ta có

$f (t) = 10 \sin ω t + 10 \sin (ω t + \frac{π}{3})$

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f1(t) = C sinωt và f2(t) = C sin(ωt + α)

$= 10.2 \sin \frac{ω t + ω t + \frac{π}{3}}{2} \cos \frac{ω t - ω t - \frac{π}{3}}{2}$

$= 20 \sin (ω t + \frac{π}{6}) \cos (- \frac{π}{6})$

$= 10 \sqrt{3} \sin (ω t + \frac{π}{6})$ .

Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là $k = 10 \sqrt{3}$ và $φ = \frac{π}{6}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác: