Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau trang 29 SBT Toán 11

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.61 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) y = sin $\frac{x}{2}$ + cos 3x;

b) y = cos 5x + tan $\frac{x}{3}$ .

Lời giải:

a) Hàm số y = sin $\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì T₁ = $\frac{2 π}{\frac{1}{2}} = 4 π$ , hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì T₂ = $\frac{2 π}{3}$ . Ta có $4 π = 6 \cdot \frac{2 π}{3}$ .

Ta chỉ ra rằng hàm số f(x) = = sin $\frac{x}{2}$ + cos 3x tuần hoàn như sau:

$f (x + 4 π) = \sin \frac{x + 4 π}{2} + \cos 3 (x + 4 π)$

$= \sin (\frac{x}{2} + 2 π) + \cos (3 x + 12 π)$

$= \sin \frac{x}{2} + \cos 3 x = f (x) \forall x \in ℝ$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 4π.

b) Hàm số y = cos 5x tuần hoàn với chu kì T₁ = $\frac{2 π}{5}$ , hàm số y = tan $\frac{x}{3}$ hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{π}{\frac{1}{3}} = 3 π$ .

Ta có $6 π = 2 \times 3 π = 15 \times \frac{2 π}{5}$ .

Ta có thể chỉ ra hàm số f(x) = cos5x + tan $\frac{x}{3}$ tuần hoàn như sau

$f (x + 6 π) = \cos 5 (x + 6 π) + \tan \frac{x + 6 π}{3}$

$= \cos (5 x + 30 π) + \tan (\frac{x}{3} + 2 π)$ $= \cos 5 x + \tan \frac{x}{3} = f (x) \forall x \in ℝ$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 6π.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯