Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trang 29 SBT Toán 11

❮ Bài trước Bài sau ❯

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.60 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin³ x – cot x;

b) $y = \frac{\cos x + \tan^{2} x}{\cos x}$ ;

c) y = sin 2x + cos x;

d) $y = 2 \cos (\frac{3 π}{4} + x) \sin (\frac{π}{4} - x)$ .

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số y = sin³ x – cot x là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

Nếu kí hiệu f(x) = sin³ x + cot x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

f(– x) = sin³ (–x) – cot(– x) = – sin³ x + cot x = – (sin³ x – cot x) = – f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số $y = \frac{\cos x + \tan^{2} x}{\cos x}$ là Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trang 29 SBT Toán 11

Nếu kí hiệu $f (x) = \frac{\cos x + \tan^{2} x}{\cos x}$ thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

$f (- x) = \frac{\cos (- x) + \tan^{2} (- x)}{\cos (- x)} = \frac{\cos x + {(- \tan x)}^{2}}{\cos x} = \frac{\cos x + \tan^{2} x}{\cos x} = f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = sin 2x + cos x là D = ℝ.

Nếu kí hiệu f(x) = sin 2x + cos x thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và

f(– x) = sin [2(– x)] + cos (– x) = – sin 2x + cos x ≠ ± f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.

d) Tập xác định của hàm số $y = 2 \cos (\frac{3 π}{4} + x) \sin (\frac{π}{4} - x)$ là D = ℝ.

Ta có $y = 2 \cos (\frac{3 π}{4} + x) \sin (\frac{π}{4} - x)$

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trang 29 SBT Toán 11

$= \sin π + \sin (- \frac{π}{2} - 2 x)$ $= 0 - \sin (\frac{π}{2} + 2 x)$

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau trang 29 SBT Toán 11

Nếu kí hiệu $f (x) = 2 \cos (\frac{3 π}{4} + x) \sin (\frac{π}{4} - x) = - \cos 2 x$ thì với mọi x ∈ D ta có: – x ∈ D và f(– x) = – cos (– 2x) = – cos 2x = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯