Giải các phương trình sau trang 29 SBT Toán 11

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.62 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $\tan (\frac{x}{3} + 10 °) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$ ;

c) sin 3x – cos 5x = 0;

d) tan 3x tan x = 1.

Lời giải:

a) Ta có $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (- \frac{π}{3})$

Giải các phương trình sau trang 29 SBT Toán 11

b) Ta có $\tan (\frac{x}{3} + 10 °) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \tan (\frac{x}{3} + 10 °) = \tan (- 30 °)$

⇔ $\frac{x}{3}$ + 10° = – 30° + k180° (k ∈ ℤ)

⇔ x = – 120° + k540° (k ∈ ℤ).

c) Ta có sin 3x – cos 5x = 0

⇔ sin 3x = cos 5x

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (\frac{π}{2} - 5 x)$

Giải các phương trình sau trang 29 SBT Toán 11

d) Điều kiện cos 3x ≠ 0 và cos x ≠ 0 ⇔ cos3x ≠ 0 .

Ta có tan 3x tan x = 1

$\Leftrightarrow \tan 3 x = \frac{1}{\tan x}$

⇔ tan 3x = cot x

$\Leftrightarrow \tan 3 x = \tan (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow 3 x = \frac{π}{2} - x + k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ)$ .

Ta thấy $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ)$ thoả mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ)$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác: