Cho cosα = 3/4 sinα > 0 sinβ= 3/5 β ϵ (9π/2;5π) Hãy tính cos 2α sin 2α cos 2β sin 2β cos (α + β) sin (α – β)

Cho cos α = , sin α > 0; sin β = , . Hãy tính cos 2α, sin 2α, cos 2β, sin 2β, cos (α + β), sin (α – β).

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.54 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos α = $\frac{3}{4}$ , sin α > 0; sin β = $\frac{3}{5}$ , $β \in (\frac{9 π}{2}; 5 π)$ . Hãy tính cos 2α, sin 2α, cos 2β, sin 2β, cos (α + β), sin (α – β).

Lời giải:

Ta có cos 2α = 2 cos² α – 1 = $2. {(\frac{3}{4})}^{2} - 1 = \frac{1}{8}$ .

Ta có sin² α = 1 – cos² a = $1 - {(\frac{3}{4})}^{2}$ = $\frac{7}{16}$ .

Lại do sin α > 0 nên sin α = $\frac{\sqrt{7}}{4}$ .

Suy ra sin 2α = 2 sin α cos α = $2. \frac{\sqrt{7}}{4} . \frac{3}{4} = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$ .

Ta có cos 2β = 1 – 2 sin² β = $1 - 2. {(\frac{3}{5})}^{2}$ = $\frac{7}{25}$ .

Ta có cos² β = 1 – sin² β = $1 - {(\frac{3}{5})}^{2}$ = $\frac{16}{25}$ .

Lại do $β \in (\frac{9 π}{2}; 5 π)$ nên cos β < 0, do đó $\cos β = - \frac{4}{5}$ .

Suy ra sin 2β = 2 sin β cos β = $2. \frac{3}{5} . (- \frac{4}{5}) = - \frac{24}{25}$ .

Ta có

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β = $\frac{3}{4} . (- \frac{4}{5}) - \frac{\sqrt{7}}{4} . \frac{3}{5} = \frac{- 12 - 3 \sqrt{7}}{20}$ .

sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β = $\frac{\sqrt{7}}{4} . (- \frac{4}{5}) - \frac{3}{4} . \frac{3}{5} = \frac{- 9 - 4 \sqrt{7}}{20}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯