Giải các phương trình sau trang 30 SBT Toán 11

Giải các phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.63 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin 5x + cos 5x = – 1;

b) cos 3x – cos 5x = sin x;

c) 2 cos² x + cos 2x = 2;

d) sin⁴ x + cos⁴ x = $\frac{1}{2}$ sin² 2x.

Lời giải:

a) Ta có sin 5x + cos 5x = – 1

$\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin (5 x + \frac{π}{4}) = - 1$

$\Leftrightarrow \sin (5 x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sin (5 x + \frac{π}{4}) = \sin (- \frac{π}{4})$

Giải các phương trình sau trang 30 SBT Toán 11

b) Ta có cos 3x – cos 5x = sin x

$\Leftrightarrow - 2 \sin \frac{3 x + 5 x}{2} \sin \frac{3 x - 5 x}{2} = \sin x$

$\Leftrightarrow - 2 \sin 4 x \sin (- x) = \sin x$

$\Leftrightarrow 2 \sin 4 x \sin x - \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \sin x (2 \sin 4 x - 1) = 0$

Giải các phương trình sau trang 30 SBT Toán 11

+ Với sin x = 0 ta được x = kπ (k ∈ ℤ).

+ Với $\sin 4 x = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \sin 4 x = \sin (\frac{π}{6})$

Giải các phương trình sau trang 30 SBT Toán 11

c) Ta có 2 cos² x + cos 2x = 2

⇔ (2 cos² x – 1) + cos 2x = 1

⇔ cos 2x + cos 2x = 1

⇔ 2cos 2x = 1

⇔ cos 2x = $\frac{1}{2}$

⇔ cos 2x = $\cos \frac{π}{3}$

⇔ 2x = $\pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

d) Ta có sin⁴ x + cos⁴ x = $\frac{1}{2}$ sin² 2x

$\Leftrightarrow {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x = \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x$

$\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} {(2 \sin x \cos x)}^{2} = \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x$

$\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x$

$\Leftrightarrow \sin^{2} 2 x = 1$

$\Leftrightarrow \cos 2 x = 0$ (do sin² 2x + cos² 2x = 1)

$\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác: