Rút gọn các biểu thức sau trang 28 SBT Toán 11

❮ Bài trước Bài sau ❯

Rút gọn các biểu thức sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.55 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau

a) $\frac{\sin (45 ° + α) - \cos (45 ° + α)}{\sin (45 ° + α) + \cos (45 ° + α)}$ ;

b) $\frac{\sin 2 α + \sin α}{1 + \cos 2 α + \cos α}$ ;

c) $\frac{1 + \cos α - \sin α}{1 - \cos α - \sin α}$ ;

d) $\frac{\sin α + \sin 3 α + \sin 5 α}{\cos α + \cos 3 α + \cos 5 α}$ .

Lời giải:

a) $\frac{\sin (45 ° + α) - \cos (45 ° + α)}{\sin (45 ° + α) + \cos (45 ° + α)}$

$= \frac{(\sin 45 ° \cos α + \cos 45 ° \sin α) - (\cos 45 ° \cos α - \sin 45 ° \sin α)}{(\sin 45 ° \cos α + \cos 45 ° \sin α) + (\cos 45 ° \cos α - \sin 45 ° \sin α)}$

$= \frac{(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos α + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin α) - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos α - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin α)}{(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos α + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin α) + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos α - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin α)}$

$= \frac{\sqrt{2} \sin α}{\sqrt{2} \cos α} = \tan α$ .

b) $\frac{\sin 2 α + \sin α}{1 + \cos 2 α + \cos α}$

$= \frac{2 \sin α \cos α + \sin α}{1 + (2 \cos^{2} α - 1) + \cos α}$

$= \frac{2 \sin α (\cos α + 1)}{2 \cos α (\cos α + 1)}$

$= \frac{\sin α}{\cos α} = \tan α$ .

c) $\frac{1 + \cos α - \sin α}{1 - \cos α - \sin α}$

$= \frac{1 + (2 \cos^{2} \frac{α}{2} - 1) - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}{1 - (1 - 2 \sin^{2} \frac{α}{2}) - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}$

$= \frac{2 \cos^{2} \frac{α}{2} - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}{2 \sin^{2} \frac{α}{2} - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}$

$= \frac{2 \cos \frac{α}{2} (\cos \frac{α}{2} - \sin \frac{α}{2})}{2 \sin \frac{α}{2} (\sin \frac{α}{2} - \cos \frac{α}{2})}$

Rút gọn các biểu thức sau trang 28 SBT Toán 11

$= - \frac{\cos \frac{α}{2}}{\sin \frac{α}{2}} = - \cot \frac{α}{2}$ .

d) $\frac{\sin α + \sin 3 α + \sin 5 α}{\cos α + \cos 3 α + \cos 5 α}$

$= \frac{(\sin 5 α + \sin α) + \sin 3 α}{(\cos 5 α + \cos α) + \cos 3 α}$

$= \frac{2 \sin \frac{5 α + α}{2} \cos \frac{5 α - α}{2} + \sin 3 α}{2 \cos \frac{5 α + α}{2} \cos \frac{5 α - α}{2} + \cos 3 α}$

$= \frac{2 \sin 3 α \cos 2 α + \sin 3 α}{2 \cos 3 α \cos 2 α + \cos 3 α}$

$= \frac{\sin 3 α (2 \cos 2 α + 1)}{\cos 3 α (2 \cos 2 α + 1)}$

$= \frac{\sin 3 α}{\cos 3 α} = \tan 3 α$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯