Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Lời giải:

Ta có $\vec{A B}$ = (1; 7) ⇒ AB = $\sqrt{1^{2} + 7^{2}} = \sqrt{50}$ ;

$\vec{A D}$ = (-7; 1) ⇒ AD = $\sqrt{{(- 7)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{50}$ ;

$\vec{D C}$ = (1; 7) ⇒ DC = $\sqrt{1^{2} + 7^{2}} = \sqrt{50}$ .

$\vec{B C}$ = (-7; 1) ⇒ BC = $\sqrt{{(- 7)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{50}$ .

Khi đó AB = AD = DC = BC nên ABCD là hình thoi.

Ta lại có: $\vec{A B}$ . $\vec{A D}$ = 1.(-7) + 7.1 = 0

Suy ra AB ⊥ AD hay $\hat{B A D} = 90 °$ .

Vậy ABCD là hình vuông.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác: