Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6).

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

b) Giải tam giác DEF.

Lời giải:

a) Gọi H(x_H; y_H).

Ta có: $\vec{D H} (x_{H} - 2; y_{H} - 2)$ , $\vec{E F} (- 4; 4)$ , $\vec{E H} (x_{H} - 6; y_{H} - 2)$

Vì H thuộc EF nên $\vec{E F}$ và $\vec{E H}$ cùng phương.

Khi đó: $\frac{x_{H} - 6}{- 4} = \frac{y_{H} - 2}{4} \Leftrightarrow x_{H} = - y_{H} + 8$

⇒ $\vec{D H} (- y_{H} + 6; y_{H} - 2)$

Vì DH $⊥$ EF nên $\vec{D H} . \vec{F E} = 0$

⇔ (-y_H + 6).(-4) + (y_H – 2).4 = 0

⇔ 4y_H – 24 + 4y_H – 8 = 0

⇔ 8y_H = 32

⇔ y_H = 4

⇒ x_H = - 4 + 8 = 4

Vậy H(4; 4).

b) Ta có:

$\vec{D E} (6 - 2; 2 - 2) = (4; 0)$ ⇒ DE = $\sqrt{4^{2} + 0^{2}} = 4$ ;

$\vec{E F} (- 4; 4)$ ⇒ EF = $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{2}$ ;

$\vec{D F} (2 - 2; 6 - 2) = (0; 4)$ ⇒ DF = $\sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4$ ;

Ta lại có EF² = ${(4 \sqrt{2})}^{2}$ = 32 và DE² + DF² = 4² + 4² = 32

Suy ra EF² = DE² + DF²

Theo định lí Py – ta – go đảo ta có: ∆DEF vuông tại D

Mà DE = DF nên tam giác DEF vuông cân tại D.

Suy ra $\hat{D} = 90 °, \hat{E} = \hat{F} = 45 °$ .

Vậy DE = DF = 4, EF = 4 $\sqrt{2}$ , $\hat{D} = 90 °, \hat{E} = \hat{F} = 45 °$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác: