Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ .

c) Tìm tọa độ vectơ của $\vec{v}$ .

Lời giải:

a) Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AB = cos30°.AC = 120 $\sqrt{3}$

BC = sin30°.AC = 120

Vậy AB = DC = 120 $\sqrt{3}$ và AD = BC = 120.

b) Vectơ $\vec{i}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\vec{A B}$ .

Vectơ $\vec{j}$ cùng phương và cùng chiều với vectơ $\vec{A D}$ .

Xét hình chữ nhật ABCD, có:

$\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

⇒ $\vec{A C} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$

⇒ $\vec{v} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$ .

c) Vì $\vec{v} = 120 \sqrt{3} \vec{i} + 120 \vec{j}$ nên tọa độ của vectơ $\vec{v} = (120 \sqrt{3}; 120)$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác: