Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

a) Vì D thuộc trục Ox nên tung độ của D bằng 0. Gọi D(d; 0).

Ta có: $\vec{A D}$ = (d – 1; -3) ⇒ AD = $\sqrt{{(d - 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{d^{2} - 2 d + 10}$ ;

$\vec{B D}$ = (d – 4; -2) ⇒ BD = $\sqrt{{(d - 4)}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{d^{2} - 8 d + 20}$ ;

Vì AD = BD nên $\sqrt{d^{2} - 2 d + 10} = \sqrt{d^{2} - 8 d + 20}$

⇒ d² – 2d + 10 = d² – 8d + 20

⇒ 6d = 10

⇒ d = $\frac{5}{3}$

Vậy $D (\frac{5}{3}; 0)$ .

b) Ta có: $\vec{O A}$ = (1; 3) ⇒ OA = $\sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ ;

$\vec{O B}$ = (4; 2) ⇒ OB = $\sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$ ;

$\vec{A B}$ = (3; -1) ⇒ AB = $\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ .

Chu vi tam giác OAB là:

OA + OB + AB = $\sqrt{10}$ + $2 \sqrt{5}$ + $\sqrt{10}$ = 2 $\sqrt{10}$ + $2 \sqrt{5}$

Vậy chu vi tam giác OAB là 2 $\sqrt{10}$ + $2 \sqrt{5}$ .

c) Ta có $\vec{O A}$ . $\vec{A B}$ = 1.3 + 3.(-1) = 3 – 3 = 0.

Do đó OA ⊥ AB

Suy ra tam giác OAB vuông tại A.

Diện tích tam giác OAB là:

$\frac{1}{2}$ .OA.AB = $\frac{1}{2} . \sqrt{10} . \sqrt{10} = 5$ .

Vậy diện tích tam giác OAB là 5.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác: