Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20).

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20).

a) Tính số đo của $\hat{B A C}$ .

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} (60; 10)$ và $\vec{A C} (42; - 43)$

Khi đó $\vec{A B} . \vec{A C} =$ 60.42 + 10.(-43) = 2 090

Ta lại có:

cos $\hat{B A C}$

= cos $(\vec{A B}; \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{(\vec{A B}) . (\vec{A C})} = \frac{2090}{10 \sqrt{37} . \sqrt{3613}} \approx 0.57$

⇒ $\hat{B A C}$ ≈ 55,24°.

Vậy $\hat{B A C}$ ≈ 55,24°.

b) Ta có:

$\vec{A B} (60; 10)$ ⇒ AB = $\sqrt{60^{2} + 10^{2}} = 10 \sqrt{37}$ ≈ 60,83.

$\vec{A C} (42; - 43)$ ⇒ AC = $\sqrt{42^{2} + {(- 43)}^{2}} = \sqrt{3613}$ ≈ 60,11.

Vì một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km nên khoảng cách từ vị trí của con tàu tới đảo B là 60,83 km và tới đảo C là 60,11 km.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯