Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ = (a; a), = (b; b) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ , theo hai vectơ , như sau: ; .

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (a₁; a₂), $\vec{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ , $\vec{j}$ như sau: $\vec{a} = a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}$ ; $\vec{b} = b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}$ .

a) Biểu diễn từng vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ , $\vec{a} - \vec{b}$ ; k $\vec{a}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ , $\vec{j}$ .

b) Tìm $\vec{a}$ . $\vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$\vec{a} + \vec{b} = (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) + (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = (a_{1} + b_{1}) \vec{i} + (a_{2} + b_{2}) \vec{j}$ ;

$\vec{a} - \vec{b} = (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) - (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = (a_{1} - b_{1}) \vec{i} + (a_{2} - b_{2}) \vec{j}$ ;

$k \vec{a} = k (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) = k a_{1} \vec{i} + k a_{2} \vec{j}$ .

b) Ta có:

$\vec{a}$ . $\vec{b}$ = $(a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) . (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) = a_{1} b_{1} {\vec{i}}^{2} + a_{1} b_{2} \vec{i} . \vec{j} + a_{2} b_{1} \vec{i} . \vec{j} + a_{2} b_{2} {\vec{j}}^{2}$

= a₁b₁ + a₂b₂ (vì ${\vec{i}}^{2} = 1, {\vec{j}}^{2} = 1$ và $\vec{i} . \vec{j} = 0$ ).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯