Với 22 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất chọn lọc, có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện để biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.
Bài tập trắc nghiệm Ước chung và ước chung lớn nhất có đáp án - Toán lớp 6 Cánh diều
I. Nhận biết
Câu 1: Số x là ước chung của số a và số b nếu:
A.x vừa là ước của a vừa là ước của b
B.x là ước của a nhưng không là ước của b
C.x là ước của b nhưng không là ước của a
D.x không là ước của cả a và b
Lời giải
Theo lý thuyết: Số x là ước chung của số a và số b nếu x vừa là ước của a vừa là ước của b.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Chọn khẳng định đúng:
A.Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
B.Mọi số tự nhiên đều có ước là 0
C.Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó
D.Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung
Lời giải
+ Đáp án A: Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1
+ Đáp án B: Đáp án này sai, vì 0 không là ước của bất kì một số nào cả
+ Đáp án C: Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó
+ Đáp án D: Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1
Chọn đáp án A.
Câu 3: ƯCLN của a và b là:
A. bằng b nếu a chia hết cho b
B.bằng a nếu a chia hết cho b
C.ước chung nhỏ nhất của a và b
D.hiệu của 2 số a và b
Lời giải
Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.
Mà b cũng là ước của b nên là ước chung của a và b.
Hơn nữa b là ước lớn nhất của b nên ƯCLN (a, b) = b.
Vậy ƯCLN của a và b là bằng b nếu a chia hết cho b.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Chọn câu sai.
A. Ước chung lớn nhất của hai số a và b là số lớn nhất trong các ước chung của a và b
B. Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng
C. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1
D. Ước chung lớn nhất của hai số a và b là số bé nhất trong các ước chung của a và b
Lời giải
Theo lý thuyết, ta có:
+ Ước chung lớn nhất của hai số a và b là số lớn nhất trong các ước chung của a và b
+ Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng
+ Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1
Vậy đáp án A, B, C đúng và D sai.
Chọn đáp án D.
Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.
Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là ………. của a và b.
A. ước chung lớn nhất
B. ước chung
C. bội
D. bội chung
Lời giải
Nếu a ⁝ 7 thì 7 là ước của a, b ⁝ 7 thì 7 là ước của b, vậy 7 là ước chung của a và b.
Do đó: Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là ước chung của a và b.
Chọn đáp án B.
Câu 6: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.
Nếu 19 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 19 và b ⁝ 19 thì 19 là ………. của a và b.
A. ước chung
B. ước chung lớn nhất
C. bội chung
D. bội chung lớn nhất
Lời giải
Nếu a ⁝ 19 thì 19 là ước của a, b ⁝ 19 thì 19 là ước của b, vậy 19 là ước chung của a và b.
Hơn nữa, 19 lại là số lớn nhất thỏa mãn a ⁝ 19 và b ⁝ 19 nên 19 là ước chung lớn nhất của a và b.
Do đó: Nếu 19 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 19 và b ⁝ 19 thì 19 là ước chung lớn nhất của a và b.
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho các bước sau, sắp xếp theo thứ tự để được cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
1. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
2. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
3. Lấy tích các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm
4. Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
A. 1 – 2 – 3 – 4
B. 2 – 3 – 4 – 1
C. 2 – 1 – 4 – 3
D. 1 – 4 – 3 – 2
Lời giải
Theo lý thuyết: cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
Bước 4: Lấy tích các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.
Vậy ta sắp xếp theo thứ tự 2 – 1 – 4 – 3.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Viết tập hợp các ước chung của 9 và 15.
A. ƯC(9, 15) = {1; 3}
B. ƯC(9, 15) = {0; 3}
C. ƯC(9, 15) = {1; 5}
D. ƯC(9, 15) = {1; 3; 9}
Lời giải
Ta có:
Các ước của 9 là: 1, 3, 9.
Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.
Do đó các ước chung của 9 và 15 là: 1, 3.
Vậy tập hợp các ước chung của 9 và 15 là: ƯC(9, 15) = {1; 3}.
Chọn đáp án A.
Câu 9: Ước chung lớn nhất của 9 và 15 là:
A. 15
B. 9
C. 3
D. 1
Lời giải
Các ước của 9 là: 1, 3, 9.
Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.
Do đó các ước chung của 9 và 15 là: 1, 3.
Ta thấy 3 là số lớn nhất trong các ước chung của 9 và 15.
Vậy ƯCLN(9, 15) = 3.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Tìm ƯCLN(16, 32, 112)?
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
Lời giải
Ta có: 32 ⁝ 16; 112 ⁝ 16.
Vậy ƯCLN(16, 32, 112) = 16.
Chọn đáp án C.
II. Thông hiểu
Câu 1: Tìm ƯCLN của 25, 45 và 225 bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
A. 18
B. 3
C. 15
D. 5
Lời giải
Ta phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố, ta được:
25 = 5 . 5 = 52
45 = 3 . 15 = 3 . 3 . 5 = 32 . 5
225 = 9 . 25 = 32 . 52
Các thừa số nguyên tố chung là 5, với số mũ nhỏ nhất là 1.
Vậy ƯCLN(25, 45, 225) = 51 = 5.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Tập hợp ước chung của 12; 18 và 24 là:
A. {1; 2; 3}
B. {1; 2; 3; 6}
C. {1; 2; 3; 4}
D. {1; 2; 3; 4; 6}
Lời giải
Ta đi tìm các ước của 12, 18 và 24:
Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Các ước của 18 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 18
Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Suy ra, ƯC(12, 18, 24) = {1; 2; 3; 6}.
Chọn đáp án B.
Câu 3: Cho a = 32 . 5 . 7 và b = 24 . 3 . 7. Tìm ƯCLN của a và b.
A. ƯCLN(a, b) = 3 . 7
B. ƯCLN(a, b) = 32 . 72
C. ƯCLN(a, b) = 24 . 5
D. ƯCLN(a, b) = 24 . 32 . 5 . 7
Lời giải
Ta có: a = 32 . 5 . 7 và b = 24 . 3 . 7
Các thừa số nguyên tố chung của a và b là 3 và 7.
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.
Vậy ƯCLN(a, b) = 3 . 7
Chọn đáp án A.
Câu 4: Số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 90 ⁝ a và 135 ⁝ a là:
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
Lời giải
Vì 90 ⁝ a nên a là ước của 90
và 135 ⁝ a nên a là ước của 135
Suy ra a là ước chung của 90 và 135.
Vì a là số lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên nên a = ƯCLN (90, 135).
Phân tích các số 90 và 135 ra thừa số nguyên tố, ta được:
90 = 2 . 32 . 5
135 = 33 . 5
Vậy ƯCLN(90, 135) = 32 . 5 = 45 hay a = 45.
Chọn đáp án C.
Câu 5: Trong hai số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau:
A. 2 và 6
B. 3 và 10
C. 6 và 9
D. 15 và 33
Lời giải
Ta có:
ƯC(2, 6) = {1; 2} nên ƯCLN(2, 6) = 2
ƯC(3, 10) = {1} nên ƯCLN(3, 10) = 1
ƯC(6, 9) = {1; 3} nên ƯCLN(6, 9) = 3
ƯC(15, 33) = {1; 3} nên ƯCLN(15, 33) = 3
Chú ý: Hai số gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1.
Vậy 3 và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chọn đáp án B
Câu 6: Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 18 ⁝ x và 32 ⁝ x.
A. 4
B. 2
C. 3
D. 6
Lời giải:
Vì 18 ⁝ x nên x là ước của 18
và 32 ⁝ x nên x là ước của 32
Suy ra x là ước chung của 18 và 32.
Vì a là số lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên nên a = ƯCLN (90, 135).
Phân tích các số 90 và 135 ra thừa số nguyên tố, ta được:
90 = 2 . 32 . 5
135 = 33 . 5
Vậy ƯCLN(90, 135) = 32 . 5 = 45 hay a = 45.
Chọn đáp án C.
Câu 7: Phân số bằng phân số nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta thấy các phân số đã cho ở phần đáp án đều chưa phải là phân số tối giản, do đó ta đi rút gọn các phân số đó.
Để rút gọn các phân số đưa về tối giản, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ƯCLN của tử và mẫu.
+)
Ta có: 20 chia hết cho 10 nên ƯCLN(10, 20) = 10
Nên . Do đó đáp án A sai.
+)
Ta có: ƯCLN(90, 108) = 18
Nên . Do đó đáp án B sai.
+)
Ta có: ƯCLN(60, 130) = 10
Khi đó: . Do đó đáp án C sai.
+)
Ta có: ƯCLN(55, 99) = 11
Khi đó: . Do đó đáp án D đúng.
Chọn đáp án D.
III. Vận dụng
Câu 1: Một đội y tế có 36 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để các bác sĩ cũng như các y tá được chia đều vào mỗi tổ?
A. 36
B. 18
C. 9
D. 6
Lời giải
Gọi số tổ có thể chia là a, a ∈ N*
Vì các bác sĩ và y tá được chia đều vào mỗi tổ nên 36 ⁝ a và 108 ⁝ a và a lớn nhất. Do đó, a = ƯCLN(36, 108)
Vì 108 ⁝ 36 nên ƯCLN(36, 108) = 36.
Vậy a = 36 hay có thể chia nhiều nhất thành 36 tổ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Một căn phòng hình chữ nhật dài 680 cm, rộng 480 cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
A.5 cm
B.10 cm
C.20 cm
D.40 cm
Lời giải
Gọi chiều dài của viên gạch là x, x ∈ N*
Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch bào bị cắt xén thì x phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng.
Hay 680 ⁝ x và 480 ⁝ x
Do đó x là ước chung của 680 và 480, mà x là lớn nhất
Suy ra x = ƯCLN(680, 480)
Ta có: 680 = 23 . 5 . 17
480 = 25 . 3 . 5
Do đó: ƯCLN(680, 480) = 23 . 5 = 8. 5 = 40 hay x = 40 (t/m).
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là 40 cm.
Chọn đáp án D.
Câu 3: Lớp 9A có 45 học sinh, lớp 9B có 42 học sinh, lớp 9C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Lời giải
Gọi a là số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được, a ∈ N*
Suy ra 45 ⁝ a, 42 ⁝ a, 48 ⁝ a và a lớn nhất
Do đó, a = ƯCLN(45, 42, 48)
Ta có:
45 = 32 . 5
42 = 2 . 3 . 7
48 = 24 . 3
Suy ra, ƯCLN(45, 42, 48) = 3 hay a = 3 (t/m).
Vậy số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là 3 hàng.
Chọn đáp án B.
Câu 4: Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
A. 6
B. 8
C. 4
D. 12
Lời giải
Gọi số túi mà Hoa chia được là x (túi), x ∈ N*
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên 48 ⁝ x, 30 ⁝ x và 60 ⁝ x.
Do đó x là ước chung của 48, 30 và 60
Mà x là lớn nhất nên x = ƯCLN(48, 30, 60)
Ta có: 48 = 24 . 3
30 = 2 . 3 . 5
60 = 22 . 3 . 5
Do đó: ƯCLN(48, 30, 60) = 2 . 3 = 6 hay x = 6 (t/m).
Vậy Hoa chia được nhiều nhất 6 túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.
Chọn đáp án A.
Câu 5: Một căn phòng hình chữ nhật dài 72 dm, rộng 56 dm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8 dm
B. 10 dm
C. 6 dm
D. 12 dm
Lời giải
Gọi chiều dài viên gạch là x, x ∈ N*
Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng.
Hay 72 ⁝ x và 56 ⁝ x
Suy ra x là ước chung của 72 và 56.
Mà x là lớn nhất nên x = ƯCLN(72, 56).
Ta có: 72 = 23 . 32
56 = 23 . 7
Do đó: x = ƯCLN(72, 56) = 23 = 8 (t/m).
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài viên gạch lớn nhất là 8 dm.
Chọn đáp án A.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Cánh diều có đáp án hay khác:
bằng phân số nào sau đây?
. Do đó đáp án A sai.
. Do đó đáp án B sai.
. Do đó đáp án C sai.
. Do đó đáp án D đúng.