Tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 2: Số nguyên | Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 2: Số nguyên hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.
Toán lớp 6 Chương 2: Số nguyên - Lý thuyết chi tiết
Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên
Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên
Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên
A. Lý thuyết
1. Làm quen với số nguyên âm
Số nguyên âm được ghi như sau: −1; −2; −3; … và được đọc là: âm một, âm hai, âm ba, … hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba, …
Ví dụ: Ta lấy vị trí tại mặt đất làm mốc. Đáy vịnh Cam Ranh thấp hơn mặt đất là 32 m. Tức là, độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là – 32 m.
2. Tập hợp số nguyên
Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
− Số nguyên dương có thể được viết là: +1; +2; +3; … hoặc thông thường bỏ đi dấu “+” và chỉ ghi là: 1; 2; 3; …
Các số −1; −2; −3; … là các số nguyên âm.
Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.
Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.
Ta kí hiệu tập hợp số nguyên là . Như vậy, ta có:
= {…; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; …}.
Ví dụ:
Số −12 là số nguyên âm, ta kí hiệu .
Số 7 là số nguyên dương, ta kí hiệu .
Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương nhưng cũng là số nguyên, ta kí hiệu .
3. Biểu diễn số nguyên trên trục số
Người ta biểu diễn các số nguyên như trong hình dưới đây.
Hình biểu diễn các số nguyên như trên gọi là trục số.
Điểm 0 (không) được gọi là điểm gốc của trục số.
Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương, chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.
Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a.
Ví dụ: Hãy vẽ và biểu diễn các số −4; −2; 1; 3 trên trục số đó.
Hướng dẫn giải
Ta biểu diễn các số trên trục số như sau:
− Biểu diễn số −4: Ta di chuyển 4 vạch về bên trái số 0.
− Biểu diễn số −2: Ta di chuyển 2 vạch về bên trái số 0.
− Biểu diễn số 1: Ta di chuyển 1 vạch về bên phải số 0.
− Biểu diễn số 3: Ta di chuyển 3 vạch về bên phải số 0.
Khi đó, ta được trục số như sau:
4. Số đối của một số nguyên
Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau.
Ví dụ: 4 là số đối của −4; −4 là số đối của 4.
9 là số đối của −9; −9 là số đối của 9.
Chú ý:
− Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
− Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
− Số đối của 0 là 0.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Hãy vẽ và biểu diễn các số −5; −3; 2; 4 trên trục số đó.
Hướng dẫn giải
Ta biểu diễn các số trên trục số như sau:
− Biểu diễn số −5: Ta di chuyển 5 vạch về bên trái số 0.
− Biểu diễn số −3: Ta di chuyển 3 vạch về bên trái số 0.
− Biểu diễn số 2: Ta di chuyển 2 vạch về bên phải số 0.
− Biểu diễn số 4: Ta di chuyển 4 vạch về bên phải số 0.
Khi đó, ta được trục số như sau:
Bài 2. Tìm số đối của các số nguyên sau: −25; −84; 45; 4; 0; −2022.
Hướng dẫn giải
Số đối của −25 là 25.
Số đối của −84 là 84.
Số đối của 45 là −45.
Số đối của 4 là −4.
Số đối của 0 là 0.
Số đối của −2 022 là 2 022.
Bài 3. Có bao nhiêu số nguyên nằm giữa −5 và 3.
Hướng dẫn giải
Các số nằm giữa −5 và 3 là các số nằm bên phải −5 và bên trái của 3 trên trục số.
Các số nằm giữa −5 và 3 là: −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2.
Vậy có 7 số nguyên nằm giữa −5 và 3.
Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên
A. Lý thuyết
1. So sánh hai số nguyên
Khi biểu diễn hai số nguyên a, b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a và ghi là: a < b hoặc b > a.
Ví dụ:
Số −4 nằm bên trái số −2 nên ta nói −4 nhỏ hơn −2 và ghi là −4 < −2, hoặc ta nói −4 lớn hơn −2 và ghi −4 > −2.
Nhận xét:
− Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.
− Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
− Với hai số nguyên âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
Ví dụ: So sánh các cặp số sau:
a) 5 và −20;
b) −16 và −4.
Hướng dẫn giải
a) 5 là số nguyên dương và −20 là số nguyên âm nên 5 > −20.
Vậy 5 > −20.
b) Số đối của số −16 và −4 lần lượt là 16 và 4.
Vì 16 > 4 nên −16 < −4.
Vậy −16 < −4.
2. Thứ tự trong tập hợp số nguyên
Ví dụ: Sắp xếp các số − 5; 4; −2; 0; 2 theo thứ tự tăng dần.
Hướng dẫn giải
Ta xếp các số thành các nhóm rồi so sánh:
Nhóm 1: Các số nguyên âm: – 5 và – 2.
Số đối của – 5 và – 2 lần lượt là 5 và 2.
Vì 5 > 2 nên – 5 < – 2.
Do đó – 5 < – 2 < 0.
Nhóm 2: Các số nguyên dương: 4 và 2.
Ta có 2 < 4. Khi đó 0 < 2 < 4.
Do đó: – 5 < – 2 < 0 < 2 < 4.
Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: –5; –2; 0; 2; 4.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: So sánh các cặp số sau:
a) – 15 và 0;
b) 7 và −8;
b) −21 và −6.
Hướng dẫn giải
a) – 15 < 0 (số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0);
b) 7 > −8 (số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm);
b) Số đối của số −21 và −6 lần lượt là 21 và 6.
Vì 21 > 6 nên −21 < −6.
Vậy −21 < −6.
Bài 2. Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.
3; − 4; 5; 4; 12; 0; − 1; − 10; − 8.
Hướng dẫn giải
* Ta chia các số đã cho thành các nhóm rồi so sánh:
Nhóm 1: Nhóm các số nguyên dương: 3; 5; 4; 12.
Ta có 3 < 4 < 5 < 12.
Khi đó 0 < 3 < 4 < 5 < 12.
Nhóm 2: Các số nguyên âm: – 4; – 1; – 10; – 8.
Số đối của các số – 4; – 1; – 10; – 8 lần lượt là 4; 1; 10; 8.
Vì 10 > 8 > 4 > 1 nên – 10 < – 8 < – 4 < – 1 < 0.
Khi đó – 10 < – 8 < – 4 < – 1 < 0.
Do đó ta có: – 10 < – 8 < – 4 < – 1 < 0 < 3 < 4 < 5 < 12.
Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
– 10; – 8; – 4; – 1; 0; 3; 4; 5; 12.
....................................
....................................
....................................
