Tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 6: Số thập phân | Lý thuyết Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 6: Số thập phân hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.
Toán lớp 6 Chương 6: Số thập phân - Lý thuyết chi tiết
- Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Số thập phân
- Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Các phép tính với số thập phân
- Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Làm tròn số thập phân và ước lượng kết quả
- Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Tỉ số và tỉ số phần trăm
- Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Bài toán về tỉ số phần trăm
- Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 6
Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Số thập phân
A. Lý thuyết
1. Số thập phân âm
- Phân số thập phân là phân số có mẫu số là lũy thừa của 10.
Ví dụ 1. Các phân số 
là các phân số thập phân.
- Các phân số thập phân dương được viết dưới dạng số thập phân dương.
- Các phân số thập phân âm được viết dưới dạng số thập phân âm.
Ví dụ 2.
0,332; 12,412 là các số thập phân dương.
−3,712; −4,15 là các số thập phân âm.
Số thập phân gồm hai phần:
- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;
- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
Ví dụ 3.
- Số 42,25 là số thập phân dương có phần số nguyên là 42 và phần thập phân là 25.
- Số −12,316 là số thập phân âm có phần số nguyên là −12 và phần thập phân là 316.
2. Số đối của một số thập phân
Hai số thập phân gọi là đối nhau khi chúng biểu diễn hai phân số thập phân đối nhau.
Ví dụ 4.
- Số đối của 3,45 là −3,45;
- Số đối của −2,36 là 2,36.
3. So sánh hai số thập phân
- Nếu hai số thập phân trái dấu, số thập phân dương lớn hơn số thập phân âm.
- Trong hai số thập phân âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.
Ví dụ 5. Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự tăng dần:
−16,25; 8,36; −21,4; 7,24.
Lời giải:
Để sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần, ta thực hiện:
Bước 1: Chia thành 2 nhóm số thập dương và số thập phân âm, vì số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.
Bước 2: Ta so sánh các số thập phân theo nhóm với nhau:
- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên với nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các hàng ở phần thập phân.
- Nhóm các số thập phân âm: ta so sánh số đối của chúng, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.
Sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần:
* Phân loại:
- Nhóm các số thập phân dương: 8,36; 7,24.
- Nhóm các số thập phân âm: −16,25; −21,4.
* So sánh các số thập phân trong theo nhóm:
- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên của các số trên, vì 8 > 7 nên 8,36 > 7,24.
- Nhóm các số thập phân âm: Số đối của các số −16,25; −21,4 lần lượt là 16,25; 21,4.
Ta so sánh phần nguyên của hai số 16,25 và 21,4, vì 16 < 21 nên 16,25 < 21,4.
Hay −16,25 > −21,4.
Do đó −21,4 < −16,25 < 7,24 < 8,36.
Vậy các số được sắp xếp thứ tự tăng dần là: −21,4; −16,25; 7,24; 8,36.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
Lời giải:
Các phân số trên đều là phân số thập phân.
Cách đổi các phân số thập phân sang số thập phân thì ta quy về bài toán chia một số cho 10; 100; 1 000 (kết quả để dưới dạng số thập phân).
Quy tắc: Muốn chia một số cho 10; 100; 1 000 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.
Đổi lần lượt các phân số thập phân trên ra số thập phân, ta được:
Bài 2. Viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số thập phân:
−14,5; 25,12; −32,46; −0,785.
Lời giải:
- Các phân số thập phân được viết dưới dạng số thập phân.
- Số các chữ số thập phân bằng đúng số các chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.
Đổi lần lượt các số thập phân trên ra phân số thập phân, ta được:
Bài 3. Tìm số đối của các số thập phân sau:
34,18; −26,8; −0,465; 2,4.
Lời giải:
Cách tìm số đối của một số thập phân: ta thêm dấu trừ vào trước số thập phân đó.
Số đối của 34,18 là −34,18;
Số đối của −26,8 là −(−26,8) hay 26,8;
Số đối của −0,465 là −(−0,465) = 0,465;
Số đối của 2,4 là −2,4.
Bài 4: Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
0,6; −24,45; −24,15; 35,18; 21,75.
Lời giải:
Để sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần, ta làm như sau:
Bước 1: Chia thành 2 nhóm số thập dương và số thập phân âm, vì số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.
Bước 2: Ta so sánh các số thập phân theo nhóm với nhau:
- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên với nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau thì ta lần lượt so sánh các hàng ở phần thập phân.
- Nhóm các số thập phân âm: ta so sánh số đối của chúng, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn.
Sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự giảm dần:
* Phân loại:
- Nhóm các số thập phân dương: 0,6; 35,18; 21,75.
- Nhóm các số thập phân âm: −24,45; −24,15.
* So sánh các số thập phân trong theo nhóm:
- Nhóm các số thập phân dương: ta so sánh phần nguyên của các số trên.
Vì 35 > 21 > 0 nên 35,18 > 21,75 > 0,6.
- Nhóm các số thập phân âm: Số đối của các số −24,45; −24,15 lần lượt là 24,45; 24,15.
+ Phần nguyên của hai số 24,45; 24,15 đều là 24.
+ Ta so sánh phần thập phân của hai số. Hàng phần mười của số 24,45; 24,15 lần lượt là 4 và 1.
Vì 1 < 4 nên 24,15 < 24,45, hay −24,15 > −24,45.
Do đó 35,18 > 21,75 > 0,6 > −24,15 > −24,45.
Vậy các số được sắp xếp thứ tự giảm dần là: 35,18; 21,75; 0,6; −24,15; −24,45.
Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Các phép tính với số thập phân
A. Lý thuyết
1. Cộng, trừ hai số thập phân
Để thực hiện các phép tính cộng và trừ các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như khi thực hiện các phép tính cộng và trừ các số nguyên.
- Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
- Muốn cộng hai số thập phân trái dấu, ta làm như sau:
• Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
• Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả.
- Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với số đối của b.
Nhận xét:
- Tổng của hai số thập phân cùng dấu luôn cùng dấu với hai số thập phân đó.
- Khi cộng hai số thập phân trái dấu:
• Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
• Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:
a) (−16,25) + (−25,11);
b) 45,5 − 63,25;
c) 25,75 – (−17,48).
Lời giải:
a) (−16,25) + (−25,11) = −(16,25 + 25,11) = −41,36;
b) 45,5 − 63,25 = 45,5 + (− 63,25) = − (63,25 − 45,5) = −17,75;
c) 25,75 − (−17,48) = 25,75 +17,48 = 43,23.
2. Nhân, chia hai số thập phân dương
Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:
- Bỏ dấu phẩy rồi nhân như nhân hai số tự nhiên.
- Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
Ví dụ 2. Để nhân hai số thập phân 21,44 . 14,5
Ta nhân hai số nguyên 2 144 . 145 = 310 880.
Do phần thập phân của hai thừa số có tất cả 3 chữ số nên ta dung dấu phẩy tách ở tích ra 3 chữ số từ phải sang trái và có kết quả là:
21,44 . 14,5 = 310,880.
Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:
- Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
Chú ý: Khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia snag phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm vào đó bấy nhiêu chữ số 0.
- Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính: 3,25 : 1,25.
Lời giải:
Phép tính 3,25 : 1,25 là phép chia hai số thập phân dương, ta làm như sau:
- Phần thập phân của số chia và số bị chia đều có 2 chữ số.
- Bỏ dấu thập phân ở số bị chia và số chia ta đươc số bị chia và số chia mới là 325 và 125.
- Ta thực hiện phép chia: 325 : 125 = 2,6.
Vậy 3,25 : 1,25 = 325 : 125 = 2,6.
3. Nhân, chia hai số thập phân có dấu bất kì
Để thực hiện các phép tính nhân và chia số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như đối với số nguyên để đưa về bài toán nhân hoặc chia hai số thập phân dương với lưu ý sau:
- Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu luôn là một số dương.
- Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.
- Khi nhân hoặc chia hai số thập phân cùng âm, ta nhân hoặc chia hai số đối của chúng.
- Khi nhân hoặc chia hai số thập phân khác dấu, ta chỉ thực hiện phép nhân hoặc phép chia giữa số dương và số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được.
Ví dụ 4. Thực hiện các phép tính sau:
a) 45,23 . (−12,5);
b) (−74,175) : (−3,45).
Lời giải:
a) Phép tính 45,23 . (−12,5) là phép nhân hai số thập phân khác dấu.
Ta lấy số thập phân dương là 45,23 nhân với số đối của số thập phân âm là 12,5 rồi thêm dấu trừ trước kết quả, ta được:
45,23 . (−12,5) = −(45,23 . 12,5) = −565,375.
Vậy 45,23 . (−12,5) = −565,375.
b) Phép tính (−74,175) : (−3,45) là phép chia hai số thập phân cùng âm, ta chia hai số đối của chúng, ta được:
(−74,175) : (−3,45) = 74,175 : 3,45 = 21,5.
Vậy (−74,175) : (−3,45) = 21,5.
4. Tính chất của các phép tính với số thập phân
Phép tính với số thập phân âm có đầy đủ các tính chất giống như các phép tính với số nguyên và phân số:
- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng.
- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân.
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ 5.
- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng.
31,35 + 78,12 = 78,12 + 31,35;
(28,34 + 22,45) + 224,4 = 28,34 + (22,45 + 224,4).
- Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân.
(−45,6) . 4,5 = 4,5 . (−45,6);
[(−45,6) . 4,5] . (−21,15) = (−45,6) . [4,5 . (−21,15)].
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
0,25 . (1,25 + 3,4) = 0,25 . 1,25 + 0,25 . 3,4.
Quy tắc dấu ngoặc:
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (+) đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên; khi bỏ dấu ngoặc có dấu (−) đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.
- Khi đưa nhiều số hạng vào trong dấu ngoặc và để dấu (−) đứng trước thì ta phải đổi dấu của tất cả các số hạng đó.
Ví dụ 6. Tính bằng cách hợp lí: 43,46 + (−4,5) + (−3,46).
Lời giải:
3,46 + (−4,5 + 1,54) − (22 + 3,46)
= 3,46 − 4,5 + 1,54 − 22 − 3,46
= (3,46 − 3,46) + (3,46 + 1,54) − 4,5
= 0 + 5 − 4,5 = 0,5.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) (−2,8) + 1,25;
b) 12,55 − 2,45 − (−4,6);
c) 14,5 . (−22,25);
d) (−18,24) : 2,4.
Lời giải:
a) (−2,8) + 1,25
= −(2,8 − 1,25)
= −1,55;
b) 12,55 − 2,45 − (−4,6)
= 10,1 − (−4,6)
= 10,1 + 4,6
= 14,7.
c) 14,5 . (−22,25)
= −(14,5 . 22,25)
= −322,625.
d) (−18,24) : 2,4
= −(18,24 : 2,4)
= −7,6.
Bài 2. Tính hợp lí:
a) 22,5 + (−11,75) + 7,5 + (−8,25);
b) 1,24 . (−4,5) + 1,24 . (−5,5).
Lời giải:
a) 22,5 + (−11,75) + 7,5 + (−8,25)
= 22,5 + 7,5 + (−11,75) + (−8,25) (Tính chất giao hoán)
= [22,5 + 7,5] + [(−11,75) + (−8,25)] (Tính chất kết hợp)
= 30 + (−20)
= 30 −20 = 10.
b) 1,24 . (−4,5) + 1,24 . (−5,5)
= 1,24 . [(−4,5) + (−5,5)]
= 1,24 . (−10)
= −(1,24 . 10)
= −12,4.
Bài 3. Tính chu vi hình tròn có bán kính R = 8,5 cm theo công thức C = 2πR với π = 3,142.
Lời giải:
Chu vi của hình tròn đó là:
C = 2πR = 2 . 3,142 . 8,5 = 53,414 (cm).
Vậy hình tròn có bán kính R = 8,5 cm có chu vi là 53,414 cm.
