X

Lý thuyết Toán lớp 6 - CTST

Tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 5: Phân số | Lý thuyết Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 5: Phân số hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

Toán lớp 6 Chương 5: Phân số - Lý thuyết chi tiết




Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

A. Lý thuyết 

1. Khái niệm phân số

Ta gọi Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo, trong đó Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạophân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo đọc là a phần b.

Ví dụ 1. Phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo có tử số là −2, mẫu số là 7 và được đọc là “âm hai phần bảy”.

Chú ý: Ta có thể dùng phân số để ghi (viết, biểu diễn) kết quả phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0.

Ví dụ 2. Phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo là ghi kết quả phép chia −7 cho 4.

2. Phân số bằng nhau
 
Hai phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo được gọi là bằng nhau, viết là Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo, nếu a . d = b . c.

Ví dụ 3. 

a) Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo vì (−4) . 6 = (−12) . 2 (cùng bằng –24).

b) Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo không bằng Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo, vì 3 . 5 không bằng 4 . 4. Viết Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Chú ý: Điều kiện a . d = b . c gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số  Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Ví dụ 4. Các cặp phân số sau có bằng nhau hay không?

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

So sánh hai tích: (−3) . (−16) và 8 . 6;

Ta có: (−3) . (−16) = 3 . 16 = 48 và 8 . 6 = 48.

Nên (−3) . (−16) = 8 . 6. Do đó Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

So sánh hai tích: 4 . 5 và (−7) . 3;

Ta có: 4 . 5 = 20 và (−7) . 3 = −21.

Nên 4 . 5 ≠ (−7) . 3. Do đó Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Vậy hai phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo không bằng nhau.

3. Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số 

Mỗi số nguyên n có thể coi là phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo. Khi đó số nguyên n được biểu diễn ở dạng phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Ví dụ 5. Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đọc các phân số sau:

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo có tử số là 12, mẫu số là 5.

Đọc là: Mười hai phần năm;

b) Phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo có tử số là −4, mẫu số là 9.

Đọc là: Âm bốn phần chín;

c) Phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo có tử số là 6, mẫu số là −11.

Đọc là: Sáu phần âm mười một.

Bài 2. Vẽ lại hình bên và tô màu để phân số biểu thị phần tô màu bằng Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lời giải: 

Phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo có tử số là 1, mẫu số là 6.

Phân số biểu thị phần tô màu bằng Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo tức là hình đó được chia thành 6 phần bằng nhau và tô màu 1 phần.

Ta có hình vẽ biểu thị phần tô màu bằng Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo như sau:

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Bài 3. Tìm cặp phân số bằng nhau trong các cặp phân số sau:

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lời giải: 

a)  Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

So sánh hai tích: (−15) . (−12) và 18 . 10;

Ta có: (−15) . (−12) = 15 . 12 = 180 và 18 . 10 = 180.

Nên (−15) . (−12) = 18 . 10.

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

So sánh hai tích: (−22) . (−7) và 5 . 24;

Ta có: (−22) . (−7) = 22 . 7 = 154 và 5 . 24 = 120.

Nên (−22) . (−7) ≠ 5 . 24.

Do đó Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Vậy hai phân số Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo không bằng nhau.

Bài 4. Một bể bơi có máy bơm A để bơm nước vào bể. Nếu bể không có nước máy bơm sẽ bơm đầy bể trong 11 giờ. Cũng bể bơi đó, có máy bơm B dùng để tháo nước ra khỏi bể khi vệ sinh bể bơi. Nếu bể đầy nước, máy bơm B sẽ bơm hết nước trong bể chỉ trong 7 giờ.

Điền phân số với tử và mẫu là số nguyên thích hợp vào bảng sau đây:

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lời giải: 

- Máy bơm A sẽ bơm từ khi chưa có nước đến khi đầy bể mất 11 giờ nên phân số ở mỗi ô có mẫu số là 11, tử số là số giờ bơm tương ứng.

- Máy bơm B sẽ tháo nước từ khi đầy bể đến khi hết sạch nước trong bể là 7 giờ nên phân số ở mỗi ô có mẫu số là 7, tử số là số âm của giờ bơm tương ứng.

Ta có bảng sau:

Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số

A. Lý thuyết 

1. Tính chất 1

Tính chất 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ 1. Cho phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo. Nhân cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo với 3, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Khi đó, ta có phân số mới là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo bằng phân số đã cho là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Nhận xét: Có thể biểu diễn số nguyên ở dạng phân số với mẫu số (khác 0) tùy ý.

- Áp dụng tính chất 1, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân tử và mẫu mỗi phân số với số nguyên thích hợp.

Ví dụ 2. Có thể biểu diễn số −8 ở dạng phân số có mẫu số là 3 như sau:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Ví dụ 3. Quy đồng mẫu số hai phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Lời giải: 

Quy đồng mẫu số hai phân số ta thực hiện như sau:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Nhận xét: Mẫu số giống nhau ở hai phân số là −56 còn gọi là mẫu số chung của hai phân số.

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, có thể có nhiều cách chọn mẫu số chung.

Chú ý: Có thể quy đồng mẫu số của nhiều phân số bằng cách tìm mẫu số chung của nhiều phân số.

Ví dụ 4. Quy đồng mẫu số của ba phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Lời giải: 

Quy đồng mẫu số ba phân số, ta nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số nhân với tích hai mẫu số của hai phân số còn lại.

Ta thực hiện như sau:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Mẫu số chung của ba phân số trên là −120.

2. Tính chất 2

Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ 5. Cho phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo. Chia cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho 3, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Khi đó, ta có phân số mới là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo bằng phân số đã cho là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Áp dụng tính chất 2, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng ước chung khác 1 và −1.

Ví dụ 6. Rút gọn phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Lời giải: 

Chia cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho 9, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Nhận xét: Sau khi rút gọn ta được phân số mới là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo bằng phân số đã cho là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Chú ý: Khi rút gọn phân số, có thể được nhiều kết quả, nhưng các phân số ở các kết quả đó đều bằng nhau.

Ví dụ 7. Rút gọn phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Lời giải: 

Chia cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho 2, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Chia cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho 3, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Chia cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho 6, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Nhận xét: Khi rút gọn phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo, ta thu được nhiều kết quả như Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo 

Các phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo đều bằng nhau.

Tổng quát: Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Chú ý: Mỗi phân số đều có nhiều phân số bằng nó.

Ví dụ 8. Viết phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo thành phân số có mẫu dương.

Lời giải: 

Phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo có mẫu là số nguyên âm. 

Do đó để viết phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của 5 và (−8) là (−1).

Khi đó ta có:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Vậy phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo được viết thành phân số có mẫu dương là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

B. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho (theo tính chất 1).

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo với 4, ta được:

 Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo(theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

b) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho (theo tính chất 2).

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho 5, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo (theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Bài 2. Rút gọn các phân số sau:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lời giải: 

a) Chia cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho 6, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

b) Chia cả tử và mẫu của phân số Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo cho 3, ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Bài 3. Đưa mỗi phân số sau về phân số có mẫu số dương rồi quy đồng các phân số sau:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Lời giải: 

Đưa các phân số trên về phân số có mẫu số dương như sau:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Quy đồng các phân số trên ta được:

Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo

Bài 4. Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của một giờ?

a) 36 phút;

b) 25 phút;

Lời giải:

Đổi: 1 giờ = 60 phút.

Để tìm phân số biểu thị số phút chiếm bao nhiêu phần của một giờ, ta lấy số phút chia cho 60.

a) Phân số biểu thị 36 phút chiếm số phần của một giờ là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Rút gọn phân số, ta được: Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 36 phút là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo giờ.

b) Phân số biểu thị 25 phút chiếm số phần của một giờ là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Rút gọn phân số, ta được: Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 25 phút là Tính chất cơ bản của phân số (Lý thuyết Toán lớp 6) | Chân trời sáng tạo giờ.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: