Tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 5: Phân số | Lý thuyết Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chương 5: Phân số hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

Toán lớp 6 Chương 5: Phân số - Lý thuyết chi tiết

• Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
• Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số
• Lý thuyết Toán 6 Bài 3: So sánh phân số
• Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số
• Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số
• Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Giá trị phân số của một số
• Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Hỗn số
• Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 5

---

---

---

Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

A. Lý thuyết 

1. Khái niệm phân số

Ta gọi , trong đó là phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số đọc là a phần b.

Ví dụ 1. Phân số  có tử số là −2, mẫu số là 7 và được đọc là “âm hai phần bảy”.

Chú ý: Ta có thể dùng phân số để ghi (viết, biểu diễn) kết quả phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0.

Ví dụ 2. Phân số là ghi kết quả phép chia −7 cho 4.

2. Phân số bằng nhau
 Hai phân số được gọi là bằng nhau, viết là , nếu a . d = b . c.

Ví dụ 3. 

a) vì (−4) . 6 = (−12) . 2 (cùng bằng –24).

b)  không bằng , vì 3 . 5 không bằng 4 . 4. Viết .

Chú ý: Điều kiện a . d = b . c gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số  

Ví dụ 4. Các cặp phân số sau có bằng nhau hay không?

Lời giải:

a)

So sánh hai tích: (−3) . (−16) và 8 . 6;

Ta có: (−3) . (−16) = 3 . 16 = 48 và 8 . 6 = 48.

Nên (−3) . (−16) = 8 . 6. Do đó .

.

So sánh hai tích: 4 . 5 và (−7) . 3;

Ta có: 4 . 5 = 20 và (−7) . 3 = −21.

Nên 4 . 5 ≠ (−7) . 3. Do đó .

Vậy hai phân số không bằng nhau.

3. Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số 

Mỗi số nguyên n có thể coi là phân số . Khi đó số nguyên n được biểu diễn ở dạng phân số .

Ví dụ 5. .

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đọc các phân số sau:

Lời giải:

a) Phân số  có tử số là 12, mẫu số là 5.

Đọc là: Mười hai phần năm;

b) Phân số  có tử số là −4, mẫu số là 9.

Đọc là: Âm bốn phần chín;

c) Phân số  có tử số là 6, mẫu số là −11.

Đọc là: Sáu phần âm mười một.

Bài 2. Vẽ lại hình bên và tô màu để phân số biểu thị phần tô màu bằng .

Lời giải: 

Phân số  có tử số là 1, mẫu số là 6.

Phân số biểu thị phần tô màu bằng  tức là hình đó được chia thành 6 phần bằng nhau và tô màu 1 phần.

Ta có hình vẽ biểu thị phần tô màu bằng  như sau:

Bài 3. Tìm cặp phân số bằng nhau trong các cặp phân số sau:

Lời giải: 

a)  

So sánh hai tích: (−15) . (−12) và 18 . 10;

Ta có: (−15) . (−12) = 15 . 12 = 180 và 18 . 10 = 180.

Nên (−15) . (−12) = 18 . 10.

So sánh hai tích: (−22) . (−7) và 5 . 24;

Ta có: (−22) . (−7) = 22 . 7 = 154 và 5 . 24 = 120.

Nên (−22) . (−7) ≠ 5 . 24.

Do đó .

Vậy hai phân số  không bằng nhau.

Bài 4. Một bể bơi có máy bơm A để bơm nước vào bể. Nếu bể không có nước máy bơm sẽ bơm đầy bể trong 11 giờ. Cũng bể bơi đó, có máy bơm B dùng để tháo nước ra khỏi bể khi vệ sinh bể bơi. Nếu bể đầy nước, máy bơm B sẽ bơm hết nước trong bể chỉ trong 7 giờ.

Điền phân số với tử và mẫu là số nguyên thích hợp vào bảng sau đây:

Lời giải: 

- Máy bơm A sẽ bơm từ khi chưa có nước đến khi đầy bể mất 11 giờ nên phân số ở mỗi ô có mẫu số là 11, tử số là số giờ bơm tương ứng.

- Máy bơm B sẽ tháo nước từ khi đầy bể đến khi hết sạch nước trong bể là 7 giờ nên phân số ở mỗi ô có mẫu số là 7, tử số là số âm của giờ bơm tương ứng.

Ta có bảng sau:

Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số

A. Lý thuyết 

1. Tính chất 1

Tính chất 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ 1. Cho phân số . Nhân cả tử và mẫu của phân số với 3, ta được:

Khi đó, ta có phân số mới là bằng phân số đã cho là .

Nhận xét: Có thể biểu diễn số nguyên ở dạng phân số với mẫu số (khác 0) tùy ý.

- Áp dụng tính chất 1, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân tử và mẫu mỗi phân số với số nguyên thích hợp.

Ví dụ 2. Có thể biểu diễn số −8 ở dạng phân số có mẫu số là 3 như sau:

Ví dụ 3. Quy đồng mẫu số hai phân số .

Lời giải: 

Quy đồng mẫu số hai phân số ta thực hiện như sau:

Nhận xét: Mẫu số giống nhau ở hai phân số là −56 còn gọi là mẫu số chung của hai phân số.

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, có thể có nhiều cách chọn mẫu số chung.

Chú ý: Có thể quy đồng mẫu số của nhiều phân số bằng cách tìm mẫu số chung của nhiều phân số.

Ví dụ 4. Quy đồng mẫu số của ba phân số .

Lời giải: 

Quy đồng mẫu số ba phân số, ta nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số nhân với tích hai mẫu số của hai phân số còn lại.

Ta thực hiện như sau:

Mẫu số chung của ba phân số trên là −120.

2. Tính chất 2

Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ 5. Cho phân số . Chia cả tử và mẫu của phân số cho 3, ta được:

Khi đó, ta có phân số mới là bằng phân số đã cho là .

Áp dụng tính chất 2, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng ước chung khác 1 và −1.

Ví dụ 6. Rút gọn phân số .

Lời giải: 

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 9, ta được:

Nhận xét: Sau khi rút gọn ta được phân số mới là bằng phân số đã cho là .

Chú ý: Khi rút gọn phân số, có thể được nhiều kết quả, nhưng các phân số ở các kết quả đó đều bằng nhau.

Ví dụ 7. Rút gọn phân số .

Lời giải: 

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 2, ta được:

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 3, ta được:

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 6, ta được:

Nhận xét: Khi rút gọn phân số , ta thu được nhiều kết quả như  

Các phân số đều bằng nhau.

Tổng quát: .

Chú ý: Mỗi phân số đều có nhiều phân số bằng nó.

Ví dụ 8. Viết phân số thành phân số có mẫu dương.

Lời giải: 

Phân số  có mẫu là số nguyên âm. 

Do đó để viết phân số  thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của 5 và (−8) là (−1).

Khi đó ta có:

Vậy phân số  được viết thành phân số có mẫu dương là . 

B. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

Lời giải:

a) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số  với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho (theo tính chất 1).

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân số  với 4, ta được:

 (theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân số . 

b) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số  cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho (theo tính chất 2).

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 5, ta được:

(theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân số .

Bài 2. Rút gọn các phân số sau:

Lời giải: 

a) Chia cả tử và mẫu của phân số cho 6, ta được:

b) Chia cả tử và mẫu của phân số cho 3, ta được:

Bài 3. Đưa mỗi phân số sau về phân số có mẫu số dương rồi quy đồng các phân số sau:

Lời giải: 

Đưa các phân số trên về phân số có mẫu số dương như sau:

Quy đồng các phân số trên ta được:

Bài 4. Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của một giờ?

a) 36 phút;

b) 25 phút;

Lời giải:

Đổi: 1 giờ = 60 phút.

Để tìm phân số biểu thị số phút chiếm bao nhiêu phần của một giờ, ta lấy số phút chia cho 60.

a) Phân số biểu thị 36 phút chiếm số phần của một giờ là .

Rút gọn phân số, ta được: .

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 36 phút là  giờ.

b) Phân số biểu thị 25 phút chiếm số phần của một giờ là .

Rút gọn phân số, ta được: .

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 25 phút là  giờ.