15 Bài tập Tập hợp R các số thực (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: C.

Số 0 không là số âm cũng không phải là số dương.

Vậy phát biểu “Số 0 là số thực dương” là sai.

Đáp án đúng là: D.

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên một số thực có thể là số hữu tỉ cũng có thể là số vô tỉ.

Đáp án đúng là: B.

(I) Số thực dương lớn hơn số thực âm. Đây là phát biểu đúng.

(II) Số 0 là số thực dương. Đây là phát biểu sai vì số 0 không là số thực dương cũng không là số thực âm.

(III) Số thực dương là số tự nhiên. Đây là phát biểu sai vì số thực dương có cả số hữu tỉ được viết dưới dạng số thập phân nhưng không phải là số tự nhiên.

(IV) Số nguyên âm là số thực. Đây là phát biểu đúng.

Vậy có hai phát biểu sai là (II) và (III).

Đáp án đúng là: D.

Ta có $\sqrt{2}=1,4142135\dots$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ. Do đó $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ.

Vậy cách viết $\sqrt{2}\in \mathbb{Q}$ là sai.

Đáp án đúng là: C.

(I) Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Đây là phát biểu đúng.

(II) Mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số hữu tỉ. Đây là phát biểu sai. Ví dụ số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ được biểu diễn trên trục số nhưng không phải là số hữu tỉ.

(III) Các điểm biểu diễn số thực lấp đầy trục số. Đây là phát biểu đúng.

(IV) Trục số cũng được gọi là trục số thực. Đây là phát biểu đúng.

Vậy có ba phát biểu đúng là (I), (III) và (IV).

Đáp án đúng là:

Số đối của số $\sqrt{3}$ là -$\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: D.

Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

Vậy từ còn thiếu cần điền là hai số đối nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Số đối của $-\frac{\sqrt{5}}{2}$ là: $-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Vậy số đối của $-\frac{\sqrt{5}}{2}$ là $\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Đáp án đúng là: A.

Trên trục số nằm ngang, điểm M và N lần lượt biểu biễn hai số thực m và n.

Nếu m < n thì điểm M nằm bên trái điểm N.

Đáp án đúng là: C.

Ta có b = 0,(123) = 0,123123….

Ta đi so sánh hai số 0,123456… và 0,123123….

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần mười nghìn. Do 4 > 1 nên 0,123456… > 0,123123….

Do đó a > b.

Vậy a > b.

Đáp án đúng là: C.

Để so sánh $a=-\sqrt{0,1416}$ và $b=-\sqrt{0,1461}$ thì ta đi so sánh hai số $\sqrt{0,1416}$ và $\sqrt{0,1461}$

Ta so sánh 0,1416 và 0,1461

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần nghìn. Do 1 < 6 nên 0,1416 < 0,1461.

Do đó $\sqrt{0,1416}<\sqrt{0,1461}$

Suy ra $-\sqrt{0,1416}>-\sqrt{0,1461}$.

Vậy a > b.

Đáp án đúng là: A.

Do $-95,\left(112\right)<-95,?12112$ nên $95,\left(112\right)>95,?12112$

Ta có 95,(112) = 95,112112…

Xét hai số 95,112112… và 95,? ta thấy hai số này có phần nguyên giống nhau nên ta xét đến phần thập phân của chúng.

Ở hàng phần trăm ta thấy cả hai số đều là 1 nên để $95,112112...>95,?12112$ thì hàng phần mười của số 95,112112… phải lớn hơn hàng phần mười của số $95,?12112$.

Tức là 1>? do đó ?=0

Suy ra số điền vào ? là số 0.

Đáp án đúng là: C.

Ta chia các số $-\frac{1}{3};0,5;-\sqrt{2};2,1;-1$ thành hai nhóm:

Nhóm 1: gồm các số thực âm $-\frac{1}{3};-\sqrt{2};-1$.

Nhóm 2: gồm các số thực dương 0,5 và 2,1.

+) Ta so sánh nhóm 1: $-\frac{1}{3};-\sqrt{2};-1$.

Có $1=\frac{3}{3}>\frac{1}{3}$ nên $-1<-\frac{1}{3}$

$-\sqrt{2}=-1,4142135...$

Ta xét hai số 1,4142135…và 1 thì có 1,4142135… > 1

Nên –1,4142135… < –1.

Do đó $-\sqrt{2}<-1<-\frac{1}{3}$.

+) Ta so sánh nhóm 2: gồm hai số 0,5 và 2,1.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở phần nguyên. Do 0 < 2 nên 0,5 < 2,1.

+) Nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 gồm các số thực dương mà số thực dương luôn lớn hơn số thực âm.

Do đó ta có $-\sqrt{2}<-1<-\frac{1}{3}$ < 0,5 < 2,1.

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta có: $-\sqrt{2};-1;-\frac{1}{3};0,5;2,1.$

Đáp án đúng là: C.

Ta có x² = 5

Suy ra $x^2={\left(\sqrt{5}\right)}^2={\left(-\sqrt{5}\right)}^2$

Suy ra $x=\sqrt{5}$ hoặc $x=-\sqrt{5}$.

Vậy giá trị x thoả mãn x² = 5 là $-\sqrt{5}$ hoặc $\sqrt{5}$.

Đáp án đúng là: A.

$0,5.\sqrt{64}-\frac{1}{5}{\left(\sqrt{5}\right)}^2$

$=0,5.\sqrt{8^2}-\frac{1}{5}.5$

= 0,5.8 – 1

= 4 – 1

= 3.

Vậy giá trị của biểu thức $0,5.\sqrt{64}-\frac{1}{5}{\left(\sqrt{5}\right)}^2$ là 3.