15 Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 15 bài tập trắc nghiệm Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 7.

15 Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Câu 1. Lũy thừa bậc n ( $n\in \mathbb{N},$ n > 1) của một số hữu tỉ x được kí hiệu là:

A. xⁿ;

B. n^x;

C. n.x;

D. x^n.x.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A.

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ với n $\in$ ${\mathbb{N}}^{\ast }$ .

Câu 2. Giá trị của x¹ bằng bao nhiêu?

A. 1;

B. 0;

C. x;

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có: xⁿ là tích của n thừa số x nên quy ước x¹ = x.

Câu 3. Tích (− 3) . (− 3) . (− 3) . (− 3) viết dưới dạng lũy thừa là:

A. 3⁴;

B. (− 3)⁴;

C. 4³;

D. 4⁽⁻³⁾.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Dạng lũy thừa của (− 3) . (− 3) . (− 3) . (− 3) viết là (− 3)⁴.

Câu 4. Giá trị của ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3$ bằng:

A.$\frac{8}{27};$

B.$\frac{8}{9};$

C. −$\frac{8}{9};$

D. −$\frac{8}{27}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D.

Ta có:${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3\text{=}\left(-\frac{2}{3}\right).\left(-\frac{2}{3}\right)\text{.}\left(-\frac{2}{3}\right)$

$\text{=}\frac{\left(-2\right).\left(-2\right).\left(-2\right)}{\mathrm{3.3.3}}\text{=}\frac{-8}{27}=-\frac{8}{27}\text{.}$

Câu 5. So sánh $\frac{{\left(-2\right)}^2}{9^2}$ và ${\left(\frac{-\text{2}}{9}\right)}^2.$

A.$\frac{{\left(-\text{2}\right)}^2}{9^2}\text{>}{\left(\frac{-\text{2}}{9}\right)}^2;$

B.$\frac{{\left(-\text{2}\right)}^2}{9^2}\text{<}{\left(\frac{-\text{2}}{9}\right)}^2;$

C.$\frac{{\left(-\text{2}\right)}^2}{9^2}\text{=}{\left(\frac{-\text{2}}{9}\right)}^2;$

D.$\frac{{\left(-\text{2}\right)}^2}{9^2}\le {\left(\frac{-\text{2}}{9}\right)}^2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:${\left(\frac{-\text{2}}{9}\right)}^2\text{=}\left(\frac{-\text{2}}{9}\right).\left(\frac{-\text{2}}{9}\right)=\frac{\left(-\text{2}\right)\text{.}\left(-\text{2}\right)}{9\text{. 9}}\text{=}\frac{{\left(-\text{2}\right)}^2}{9^2}.$

Vậy $\frac{{\left(-\text{2}\right)}^2}{9^2}\text{=}{\left(\frac{-\text{2}}{9}\right)}^2.$

Câu 6. Chọn phát biểu đúng nhất:

A. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia;

B. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia;

C. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia cộng với số mũ của lũy thừa chia;

D. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia cộng với số mũ của lũy thừa chia.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia:

x^m : xⁿ = x^{m – n} (x $\ne$ 0; m ≥ n; m, n ∈ $\mathbb{N}$ ).

Câu 7. 64 là lũy thừa của số tự nhiên nào và có số mũ bằng bao nhiêu?

A. Lũy thừa của cơ số 3 và số mũ bằng 5;

B. Lũy thừa của cơ số 2 và số mũ bằng 6;

C. Lũy thừa của cơ số 3 và số mũ bằng 4;

D. Lũy thừa của cơ số 2 và số mũ bằng 5.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

Lũy thừa của cơ số 3 và số mũ bằng 5 là:

3⁵ = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243;

Lũy thừa của 2 và số mũ bằng 6 là:

2⁶ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64;

Lũy thừa của 3 và số mũ bằng 4 là:

3⁴ = 3 . 3 . 3 . 3 = 81;

Lũy thừa của 2 và số mũ bằng 5 là:

2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32.

Vậy 64 là lũy thừa của cơ số là 2 và số mũ bằng 6.

Câu 8. Kết quả của phép tính ${\left(\frac{1}{5}\right)}^6\text{:}{\left(\frac{1}{5}\right)}^2$ là:

A.${\left(\frac{1}{5}\right)}^3;$

B.${\left(\frac{1}{5}\right)}^8;$

C.${\left(\frac{1}{5}\right)}^4;$

D.${\left(\frac{1}{5}\right)}^{12}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Theo quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta có: ${\left(\frac{1}{5}\right)}^6\text{:}{\left(\frac{1}{5}\right)}^2\text{=}{\left(\frac{1}{5}\right)}^{6-\text{2}}\text{=}{\left(\frac{1}{5}\right)}^4.$

Câu 9. 2⁸ là kết quả của phép tính:

A. 2⁴ . 2⁴;

B. 2² . 2⁴;

C. 2¹ . 2⁸;

D. 2³ . 2⁴.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A.

Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta có:

2⁴ . 2⁴ = 2^{4 + 4} = 2⁸;

2² . 2⁴ = 2^{2 + 4} = 2⁶;

2¹ . 2⁸ = 2^{1 + 8} = 2⁹;

2³ . 2⁴ = 2^{3 + 4} = 2⁷.

Vậy 2⁸ là kết quả của phép tính 2⁴ . 2⁴

Câu 10. Tìm x, biết: x . (3,7)² = (3,7)⁷.

A. x = (3,7)¹⁴;

B. x = (3,7)⁹;

C. x = (3,7)⁵;

D. x = (3,7)⁶.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Ta có: x . (3,7)² = (3,7)⁷

x = (3,7)⁷ : (3,7)²

x = (3,7)^{7 − 2}

x = (3,7)⁵.

Vậy x = (3,7)⁵.

Câu 11. Điền từ thích hợp vào dấu “…”: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và … hai số mũ.

A. Nhân;

B. Cộng;

C. Trừ;

D. Chia.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A.

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:

(x^m)ⁿ = x^m.n $\left(m,n\in \mathbb{N}\right)$

Câu 12. Cho x là số hữu tỉ, x¹⁵ biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x³ được viết là:

A. (x³)⁶;

B. (x³)¹²;

C. (x³)⁵;

D. (x³)¹⁵.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C.

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

Do đó, để x¹⁵ biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x³ ta phân tích 15 thành 3 nhân với một số.

Mà 15 = 3 . 5; suy ra x¹⁵ = x^{3 . 5} = (x³)⁵.

Vậy x¹⁵ biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x³ được viết là: (x³)⁵.

Câu 13. Tìm x sao cho (− 5)^x = ((− 5)³)⁴.

A. x = 12;

B. x = 7;

C. x = 6;

D. x = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A.

Ta có: ${\left({\left(-\text{5}\right)}^3\right)}^4\text{=}{\left(-\text{5}\right)}^{3\text{. 4}}\text{=}{\left(-\text{5}\right)}^{12}.$

Vậy x = 12.

Câu 14. Một chiếc mâm đồng có bán kính r = 19,5 cm và một chiếc đĩa đồng có bán kính R = 6,5 cm. Hỏi diện tích của chiếc mâm gấp bao nhiêu lần diện tích chiếc đĩa?

A. 3 lần;

B. 9 lần;

C. 5 lần;

D. 8 lần.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính R là: S = π . R².

Diện tích bề mặt chiếc mâm là:

π . r² = π . 19,5² = π . ${\left(\frac{39}{2}\right)}^2$ = π . $\frac{1521}{4}$ (cm²);

Diện tích bề mặt chiếc đĩa là:

$\pi$ . R² = $\pi$ . 6,5² = $\pi$ . ${\left(\frac{13}{2}\right)}^2$ = $\pi$ . $\frac{169}{4}$ (cm²);

Diện tích của chiếc mâm gấp diện tích chiếc đĩa số lần là:

$\frac{\pi \text{.}\frac{1521}{4}}{\pi \text{.}\frac{169}{4}}\text{=}\frac{1521}{4}\text{.}\frac{4}{169}\text{=}\frac{1521}{169}\text{= 9}$ (lần).

Vậy diện tích chiếc mâm gấp 9 lần diện tích chiếc đĩa.

Câu 15. Trong chân không, vận tốc ánh sáng là 299 792 458 m/s; với các tính toán không cần độ chính xác cao ta có thể coi vận tốc ánh sáng là 3.10⁸ m/s. Trong một nghiên cứu, ánh sáng từ một ngôi sao đến Trái Đất mất 10 phút 20 giây. Khoảng cách giữa ngôi sao đó đến Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 1939 . 10⁵ km;

B. 1939 . 10⁶ km;

C. 1839 . 10⁶ km;

D. 1839 . 10⁵ km.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đổi 10 phút 13 giây = 613 giây;

Khoảng cách giữa ngôi sao và Trái Đất là:

613 . 3 . 10⁸ = 1839 . 10⁸ (m) = 1839 . 10⁵ (km)

Vậy khoảng cách giữa ngôi sao đó đến Trái Đất xấp xỉ bằng 1839 . 10⁵ km.