Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 1: Định lí Pythagore

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Pythagore sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 1: Định lí Pythagore

A. Lý thuyết

1. Định lý Pythagore

Định lý Pythagore:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Chẳng hạn, với tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).

Ta có: BC² = AB² + AC² hay a² = b² + c² (với a = BC, b = AC, c = AB).

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

Do đó $BC=\sqrt{100}=10\text{ (}cm)$

Vậy BC = 10 cm.

2. Định lý Pythagore đảo

Phát biểu định lý Pythagore đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Chẳng hạn, với tam giác ABC (như hình vẽ).

Nếu BC² = AB² + AC² hay a² = b² + c² (với a = BC, b = AC, c = AB) thì tam giác ABC vuông tại A.

Ví dụ: Cho tam giác DEG có DE = 7 cm, DG = 24 cm và EG = 25 cm. Tam giác DEG có phải là tam giác vuông hay không?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác DEG, ta có: EG² = 25² = 625 (cm²)

Mặt khác, DE² + DG² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 cm²)

Suy ra EG² = DE² + DG².

Do đó tam giác DEG vuông tại D (theo định lý Pythagore đảo).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:

a) AB = 5 cm, AC = 12 cm;

b) $AB= \sqrt{3}cm,BC=12cm$ ;

c) AB – AC = 7 cm, AB + AC = 17 cm.

Hướng dẫn giải

a) Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Do đó $BC =\sqrt{169}=13\text{ (}cm)$

Vậy BC = 13 cm.

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra $A{C}^2=B{C}^2–A{B}^2={12}^2–{\left(\sqrt{3}\right)}^2=144–3=141$

Do đó $AC=\sqrt{141}=11,87\left(cm\right)$

Vậy AC = 11,87 cm.

c) Theo bài ta có: AB – AC = 7 suy ra AB = AC + 7

Mặt khác, AB + AC = 17 suy ra AC + 7 + AC = 17

Hay 2AC = 17 – 7 = 10 suy ra AC = 5 cm và AB = 12 cm

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Do đó $BC =\sqrt{169}=13\text{ (}cm)$ .

Vậy BC = 13 cm.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}$  và BC = 20 cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC²  = BC² = 20² = 400.

Từ đề bài: $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}$  hay $\frac{AB}{4}=\frac{AC}{3}$  suy ra $\frac{A{B}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{9}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{A{B}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{9}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{16+9}=\frac{400}{25}=16$

AB²  = 16.16 suy ra AB = 16 cm.

AC² = 9 . 16 = 144 suy ra AC = 12 cm.

Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.

Bài 3. Cho hình vẽ sau. Tìm giá trị của a.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore và tam giác ADE vuông tại A, ta có:

AD² + AE²  = DE²

AE²  = DE² – AD²

 Suy ra AE = 4.

Suy ra AB = AE + EB = 4 + 4 = 8.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC²  = BC²

Suy ra BC² = 8² + 6² = 100 suy ra BC = 10 hay a = 10.

Vậy a = 10.