Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 6: Hình thoi

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 6: Hình thoi sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 6: Hình thoi

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Cho hình vẽ, tứ giác MNPQ có phải là hình thoi không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ, ta có MN = NP = PQ = QM (vì cùng bằng 2,5 cm) nên tứ giác MNPQ là hình thoi.

2. Tính chất

Trong một hình thoi:

- Các cạnh đối song song;

- Các góc đối bằng nhau;

- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AC = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài của OA, OB, AB.

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của hai đường chéo AC, BD.

Suy ra: $OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.3=1,5\left(cm\right)$

$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)$

Ta có AC ⊥ BD (vì ABCD là hình thoi) nên tam giác OAB vuông tại O.

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

AB² = OA² + OB²

Do đó AB² = 1,5² + 2² = 6,25 hay AB = 2,5 (cm).

Vậy OA = 1,5 cm; OB = 2 cm; AB = 2,5 cm.

3. Dấu hiệu nhận biết

Ta có dấu hiệu nhận biết:

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Các điểm M, N lần lượt thuộc tia đối của tia AB, AC sao cho AM = AB, AN = AC. Chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi.

Hướng dẫn giải

Tứ giác BCMN có A là trung điểm của hai đường chéo BM và CN nên BCMN là hình bình hành.

Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90°$  hay BM ⊥ CD.

Vậy hình BCMN có hai đường chéo BM và CN vuông góc với nhau nên BCMN là hình thoi.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.

Hướng dẫn giải

Giả sử hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC = 10 cm, BD = 24 cm.

Do ABCD là hình thoi nên:

AC ⊥ BD

$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)$

$HB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.24=12\left(cm\right)$

Xét tam giác AHB vuông tại H:

AB² = AH² + HB² = 5² + 12² = 169

Do đó AB = 13 cm.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM’ là hình gì?

Hướng dẫn giải

 

Vì M’ đối xứng M qua D nên DM = DM’

M là trung điểm BC

D là trung điểm AB

Suy ra MD là đường trung bình của ΔABC.

Suy ra MD // AC.

Mặt khác ΔABC vuông ở A nên AB ⊥ AC.

Do đó AB ⊥ DM hay AB ⊥ MM’.

Vì D là trung điểm của AB và MM’ nên tứ giác AMBM’ là hình bình hành.

Mà AB ⊥ MM’ nên AMBM’ là hình thoi.

Vậy AMBM’ là hình thoi.