10 Bài tập Trắc nghiệm Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hình vẽ dưới đây.

Hệ thức nào sau đây đúng?

A. c = a.cotB

B. c = a.sinB

C. c = a.tanB

D. c = a.cosB

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁ c = a.cosB = a.sinC;

⦁ c = b.cotB = b.tanC.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Bài toán “giải tam giác vuông” là

A. Bài toán tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó.

B. Bài toán tìm ít nhất độ dài một cạnh và tất cả số đo các góc còn lại của tam giác đó.

C. Bài toán tìm tất cả độ dài các cạnh và số đo của một góc bất kì của tam giác đó.

D. Bài toán tìm độ dài một cạnh và số đo của một góc của tam giác đó.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Trong một tam giác vuông, nếu cho biết độ dài hai cạnh hoặc độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “giải tam giác vuông”.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho hình vẽ dưới đây.

Hệ thức nào sau đây đúng?

A. c = b.cotB.

B. b = a.tanC.

C. b = c.tanC.

D. c = a.tanB.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁ b = c.tanB = c.cotB;

⦁ c = b.tan C = b.cotB.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α(hình vẽ).

Khi đó để tính giá trị của α, cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn α?

A. sin.

B. côsin.

C. tang.

D. côtang.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông AB = 250 (m) và độ dài cạnh huyền BC = 320 (m).

Mà cạnh góc vuông AB là cạnh kề của góc nhọn α.

Do đó để tính giá trị của α, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề AB và cạnh huyền BCcủa góc nhọn α. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn α.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng 35^o, khi đó cột AH có bóng trên mặt đất là đoạn BH dài 10,4 m.

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?

A. AH = 10,4.sin35^o.

B. AH = 10,4.cos35^o.

C. AH = 10,4.tan35^o.

D. AH = 10,4.cot35^o.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì tam giác ABH vuông tại H nên AH = BH.tanB = 10,4.tan35^o

Vậy ta chọn phương án C.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20 cm, $\hat{C}$ = 60^o Độ dài cạnh bằng

A. 40 (cm).

B. 40√3 (cm).

C. 20√3 (cm).

D. 20 (cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Vì tam giác ABC vuông tại A nên AC = BC.cosC.

Suy ra $BC=\frac{AC}{\cos C}=\frac{20}{\cos {60}^o}=40$ (cm).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, $\hat{B}$ = 40^o.Kết quả nào sau đây là đúng?

A. AC ≈ 9,19 cm; $\hat{C}$ = 50^o.

B. AC ≈ 7,71 cm; $\hat{C}$ = 50^o.

C. AC ≈ 9,1 cm; $\hat{C}$ = 50^o.

D. AC ≈ 7,8 cm; $\hat{C}$ = 50^o.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên AC = BC.sinB = 12.sin40^o ≈ 7,71 (cm).

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}={90}^o$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).

Suy ra $\hat{C}={90}^o-\hat{B}={90}^o-{40}^o={50}^o$.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, $\tan B=\frac{5}{12}$.Kết quả nào sau đây là đúng?

A. AC = 5 cm; BC = 13 cm.

B. AC = 13 cm; BC = 5 cm.

C. AC = 6,5 cm; BC = 2,5 cm.

D. AC = 2,5 cm; BC = 6,5 cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

⦁ AC = AB.tanB = $6.\frac{5}{12}=\frac{5}{2}=2,5$ (cm);

⦁ $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+{\left(2,5\right)}^2=42,25$ (theo định lí Pythagore)

Suy ra BC = 6,5 (cm).

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, Ac = 7 cm.Kết quả nào sau đây là đúng?

A. $BC=\sqrt{74}cm;\hat{C}\approx {35}^{o}32\text{'}$

B. $BC=\sqrt{74}cm;\hat{C}\approx {54}^{o}28\text{'}$

C. $BC=2\sqrt{6}cm;\hat{C}\approx {35}^{o}32\text{'}$

D. $BC=2\sqrt{6}cm;\hat{C}\approx {54}^{o}28\text{'}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Xét tam giác ABC vuông tại A, có: BC² = AB² + AC² (Định lí Pythagore)

Suy ra BC² = AB² + AC² = 5² + 7² = 74. Do đó $BC=\sqrt{74}$ (cm).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}$

Suy ra $\hat{C}\approx {35}^{o}32\text{'}$.

Vậy ta chọn phương án A.

III. Vận dụng

Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn có AB = 3,5; AC = 4; $\hat{A}$ = 40^o và BH là đường cao. Diện tích tam giác ABC gần nhất với

A. 5 (đvdt).

B. 4,5 (đvdt).

C. 3 (đvdt).

D. 3,5 (đvdt).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Vì tam giác ABC nhọn có BH là đường cao nên BH ⊥ AC.

Vì tam giác ABC vuông tại H nên BH = AB.sinA = 3,5.sin40^o.

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}BH.AC=\frac{1}{2}.3,5.\sin {40}^o.4\approx 4,5$(đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 4,5 (đvdt).

Do đó ta chọn phương án B.