10 Bài tập Trắc nghiệm Định lí Viète (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Định lí Viète Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Định lí Viète (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁; x₂ thì

A. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{a}{c}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=-\frac{c}{a}\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Định lí Viète: Nếu x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$.

Câu 2. Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Nếu a + b + c = 0 thì nghiệm của phương trình là

A. x₁ = 1; x₂ = $\frac{-c}{a}$.

B. x₁ = 1; x₂ = $\frac{c}{a}$.

C. x₁ = –1; x₂ = $\frac{c}{a}$.

D. x₁ = –1; x₂ = $\frac{-c}{a}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = 1, còn nghiệm kia là x₂ = $\frac{c}{a}$.

Câu 3. Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Nếu a – b + c = 0 thì nghiệm của phương trình là

A. x₁ = 1; x₂ = $\frac{-c}{a}$.

B. x₁ = –1; x₂ = $\frac{c}{a}$.

C. x₁ = –1; x₂ = $\frac{-c}{a}$.

D. x₁ = 1; x₂ = $\frac{c}{a}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁ = –1, còn nghiệm kia là x₂ = $\frac{c}{a}$.

Câu 4. Hai số x₁; x₂ có tổng là S và tích là P (điều kiện S² – 4P ≥ 0). Khi đó x₁; x₂ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. x² + Sx + P = 0.

B. x² – Sx + P = 0.

C. x² + Sx – P = 0.

D. x² – Sx – P = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – Sx + P = 0.

Điều kiện để có hai số đó là S² – 4P ≥ 0.

Câu 5. Gọi là hai nghiệm của phương trình x² – 3x + 2 = 0 khi đó ta có

A. x₁ + x₂ = 3; x₁x₂ = 2.

B. x₁ + x₂ = –3; x₁x₂ = 2.

C. x₁ + x₂ = 3; x₁x₂ = –2.

D. x₁ + x₂ = –3; x₁x₂ = –2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 3; x₁x₂ = 2.

II. Thông hiểu

Câu 6.Nghiệm của phương trình x² – 3x + 2 = 0 là

A. x₁ = 1; x₂ = 2.

B. x₁ = –1; x₂ = 2.

C. x₁ = 1; x₂ = –2.

D. x₁ = –1; x₂ = –2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình x² – 3x + 2 = 0 có a = 1; b = –3; c = 2.

Ta có a + b + c = 1 + (–3) + 2 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm: x₁ = 1; x₂ = 2.

Câu 7. Phương trình √2x² + x – √2 + 1 = 0 có nghiệm là bao nhiêu?

A. x₁ = –1; x₂ = $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.

B. x₁ = 1; x₂ = $\frac{-\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.

C. x₁ = –1; x₂ = $\frac{-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$.

D. x₁ = 1; x₂ = $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Phương trình √2x² + x – √2 + 1 = 0 có a = √2; b = 1; c = –√2 + 1.

Ta có a – b + c = √2 – 1 + (–√2 + 1) = 0 nên phương trình có hai nghiệm: x₁ = –1; x₂ = $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.

Câu 8. Hai số có S = x₁ + x₂ = –6; P = x₁x₂ = –8 là nghiệm của phương trình nào?

A. x² + 6x – 8 = 0.

B. x² – 6x – 8 = 0.

C. x² + 6x + 8 = 0.

D. –x² + 6x – 8 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Xét điều kiện để có hai số đó là (–6)² – 4.(–8) = 78 > 0 (thỏa mãn).

Vậy hai số có S = x₁ + x₂ = –6; P = x₁x₂ = –8 là nghiệm của phương trình x² + 6x – 8 = 0.

Câu 9. Phương trình nào đưới đây có hai nghiệm 3 + √2 và 3 – √2?

A. x² + 6x + 7 = 0.

B. x² – 6x + 7 = 0.

C. x² – 7x + 6 = 0.

D. x² + 7x + 6 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Tổng của hai nghiệm là 3 + √2 + 3 – √2 = 6 và tích của hai nghiệm là (3 + √2)(3 – √2) = 9 – 2 = 7.

Do đó 3 + √2 và 3 – √2 là nghiệm của phương trình x² – 6x + 7 = 0.

III. Vận dụng

Câu 10. Để phương trình x² + 2x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 3x₁ + 2x₂ = 1 thì giá trị m là bao nhiêu?

A. m = –35.

B. m = 35.

C. $m=\frac{3}{5}$.

D. $m=-\frac{3}{5}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương trình x² + 2x + m = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 4 – 4.1.m = 4 – 4m.

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay 4 – 4m > 0 hay m < 1.

Theo định lí Viète, ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\left(1\right)\\ x_1.x_2=m\left(2\right)\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có 3x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ 3x_1+2x_2=1\end{array}\right.$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=5\\ x_2=-7\end{array}\right.$.

Thay x₁ = 5 và x₂ = –7 vào phương trình (2) ta được m = 5.(–7) = –35.

Vậy m = –35 thì phương trình x² + 2x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂  thỏa mãn 3x₁ + 2x₂ = 1.