10 Bài tập Trắc nghiệm Tiếp tuyến của đường tròn (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 9

Đáp án: B

Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất 2 điểm chung.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Vì OH > R nên đường thẳng a và đường tròn (O) không cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: B

Vì OH < R nên đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

Vì đường thẳng d đi qua điểm A nằm trên đường tròn (O) và vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) nên đường thẳng d là một tiếp tuyến của đường tròn (O).

Tức là, d là tiếp tuyến của (O), với A là tiếp điểm.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Hai tiếp tuyến đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

⦁ Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau

⦁ Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

⦁ Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính.

Vậy phương án A là khẳng định đúng, ta chọn phương án A.

Đáp án: A

Kẻ IH ⊥ b tại H.

Vì a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 3 cm và I ∈ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là IH = 3 (cm).

Do IH = 3 cm < R = 3,5 cm nên đường tròn (I) với đường thẳng b cắt nhau.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: B

Kẻ IH ⊥ b tại H.

Vì a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 2,5 cm và I ∈ a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là IH = 2,5 (cm).

Do IH = R = 2,5 (cm) nên đường tròn (I) với đường thẳng b tiếp xúc nhau tại tiếp điểm H.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: A

⦁ Vì 4 cm < 5 cm nên d < R. Suy ra đường thẳng cắt đường tròn.

⦁ Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R. Suy ra d = 8 cm.

Do đóở vị trí (1) ta điền“Cắt nhau”; ở vị trí (2) ta điền “8 cm”.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án: C

Kẻ IH ⊥ d tại H. Suy ra IH = 10 (cm).

Bán kính của đường tròn (I) là: $R=\frac{18}{2}=9$ (cm).

Vì 10 cm > 9 cm nên IH > R.

Do đó đường thẳng d và đường tròn (I) không giao nhau.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: A

Giả sử đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn (O) tại H. Khi đó OH ⊥ EF.

Gọi I là giao điểm của OH và AB.

Vì EF // AB nên OH ⊥ AB.

Vì tam giác OAB cân tại O (do OA = OB = R) nên OI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác. Do đó I là trung điểm AB.

Vì vậy $IA=IB=\frac{AB}{2}=\frac{1,2R}{2}=0,6R$.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAI vuông tại I, ta được: OA² = OI² + AI².

Suy ra OI² = OA² – AI² = R² – (0,6R)² = 0,64R².

Do đó OI = 0,8R.

Vì AI // EH nên áp dụng định lí Thales, ta có $\frac{AI}{EH}=\frac{OI}{OH}$.

Suy ra $\frac{0,6R}{EH}=\frac{0,8R}{R}$

Do đó EH = 0,75R.

Vì AB // EF nên $\widehat{OAB}=\widehat{OEF}$ (cặp góc đồng vị).

Chứng minh tương tự, ta được $\widehat{OBA}=\widehat{OFE}$.

Mà $\widehat{OBA}=\widehat{OAB}$ (do tam giác OAB cân tại O).

Do đó $\widehat{OEF}=\widehat{OFE}$. Vì vậy tam giác OEF cân tại O.

Tam giác OEF cân tại O có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó H là trung điểm EF.

Vì vậy EF = 2EH = 2.0,75R = 1,5R.

Diện tích tam giác OEF là: $S_{OEF}=\frac{1}{2}.OH.EF=\frac{1}{2}.R.1,5R=0,75R^2$.

Vậy ta chọn phương án A.