10 Bài tập Trắc nghiệm Tính chất của phép khai phương (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 9

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Tính chất của phép khai phương Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

10 Bài tập Trắc nghiệm Tính chất của phép khai phương (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 9

I. Nhận biết

Câu 1. Với hai số thực a, b không âm thì $\sqrt{a.b}$ bằng

A. ab.

B. $\sqrt{a}.b$.

C. $\sqrt{a}.\sqrt{b}$.

D. $a.\sqrt{b}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tính chất căn bậc hai của một tích

Với hai số thực a, b không âm thì $\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$.

Câu 2. Biểu thức $\sqrt{3}.\sqrt{16}.\sqrt{14}$ bằng

A. $\sqrt{3}.16.\sqrt{14}$.

B. $\sqrt{3}.4\sqrt{14}$.

C. $\sqrt{3.16.14}$.

D. $-\sqrt{3}.16.\sqrt{14}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có $\sqrt{3}.\sqrt{16}.\sqrt{14}=\sqrt{3.16.14}$.

Câu 3. Biểu thức $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ bằng với biểu thức

A. $\sqrt{\frac{3}{7}}$.

B. $\frac{3}{\sqrt{7}}$.

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$.

D. $\frac{3}{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{3}{7}}$.

Câu 4. Biểu thức $\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}$ với x ≥ 0 bằng với biểu thức nào sau đây?

A. $-\frac{x+1}{\sqrt{x+2}}$.

B. $-\frac{x+1}{\sqrt{x+2}}$.

C. $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}}$.

D. $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Với x ≥ 0, áp dụng tính chất căn bậc hai của một thương, ta có:

$\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}$.

Câu 5. Với số thực a không âm và số thực b dương thì $\sqrt{\frac{a}{b}}$ bằng

A. $\frac{a}{b}$.

B. $\frac{\sqrt{a}}{b}$.

C. $\frac{a}{\sqrt{b}}$.

D. $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo tính chất căn thức bậc hai của một thương:

Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

II. Thông hiểu

Câu 6. Giá trị của biểu thức $\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right).\sqrt{6}$ là

A. –1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

$\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right).\sqrt{6}$

$=\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{6}+\sqrt{\frac{50}{3}}.\sqrt{6}-\sqrt{24}.\sqrt{6}$

$=\sqrt{\frac{2}{3}.6}+\sqrt{\frac{50}{3}.6}-\sqrt{24.6}$

$=\sqrt{4}+\sqrt{100}-\sqrt{144}$

= 2 + 10 – 12 = 0.

Câu 7. Giá trị biểu thức $\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{8}$ là

A. $\sqrt{5}-1$.

B. $1-\sqrt{5}$.

C. $2\sqrt{5}-2$.

D. $2-2\sqrt{5}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

$\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{8}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right).8}$

$=\sqrt{24-8\sqrt{5}}=\sqrt{{\left(2\sqrt{5}\right)}^2-2.2\sqrt{5}.2+4^2}$

$=\sqrt{{\left(2\sqrt{5}-2\right)}^2}=2\sqrt{5}-2$.

Câu 8. Giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}$ là

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$.

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$.

C. $\sqrt{5}$.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{5.2}-\sqrt{5.3}}{\sqrt{4.2}-\sqrt{4.3}}$

$=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{4}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Câu 9. Giá trị của biểu thức $\left(1+\sqrt{\frac{3}{5}}\right)\left(1-\sqrt{\frac{3}{5}}\right)$ là $\frac{a}{b}$. Khi đó tích ab bằng

A. 10.

B. 15.

C. 20.

D. 25.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

$\left(1+\sqrt{\frac{3}{5}}\right)\left(1-\sqrt{\frac{3}{5}}\right)$

$=1^2-{\left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)}^2$

$=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$.

Suy ra a = 2, b = 5.

Vậy ab = 2.5 = 10.

III. Vận dụng

Câu 10. Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức

$C_R=\sqrt{\frac{h}{H}}$.

Trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi;

h là độ cao mà quả bóng bật lại.

Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 3,24m và bật lại độ cao 2,25m Hệ số phục hồi của quả bóng là

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{4}{5}$.

C. $\frac{5}{6}$.

D. $\frac{6}{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Thay H = 3,24 m và h = 2,25 m, ta được:

$C_R=\sqrt{\frac{h}{H}}=\sqrt{\frac{2,25}{3,24}}=\sqrt{\frac{225}{324}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{324}}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$.

Vậy hệ số phục hồi của quả bóng là $C_R=\frac{5}{6}$.