Hoạt động 12 trang 16 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều

Trong mặt phẳng, cho hình tròn tâm O, kí hiệu là ℋ (). Xét phép đối xứng tâm Đ. Tìm ℋ' = Đ(ℋ).

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình - Cánh diều

Hoạt động 12 trang 16 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng, cho hình tròn tâm O, kí hiệu là ℋ (Hình 22). Xét phép đối xứng tâm Đ_O. Tìm ℋ' = Đ_O(ℋ).

Lời giải:

Với mỗi điểm A bất kì thuộc đường tròn tâm O, gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O. Khi đó O là trung điểm của AA' nên AA' là đường kính của đường tròn tâm O, suy ra A' thuộc đường tròn tâm O.

Như vậy, với mỗi điểm bất kì thuộc đường tròn tâm O, ta đều có ảnh của nó qua phép đối xứng tâm O là một điểm cũng thuộc đường tròn tâm O. Do đó, phép đối xứng tâm O biến đường tròn tâm O thành đường tròn tâm O.

Vậy phép đối xứng tâm O viến hình ℋ thành chính nó hay ℋ ' ≡ ℋ.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 5 Chuyên đề Toán 11: Thang băng chuyền tải khách (Hình 1) là loại thang máy không có bậc thang, tốc độ di chuyển vừa phải ....

• Hoạt động 1 trang 5 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M' của điểm M lên đường thẳng d ....

• Hoạt động 2 trang 6 Chuyên đề Toán 11: Cho vectơ $\overrightarrow{u}$ và điểm M trong mặt phẳng. Hãy xác định điểm M' trong mặt phẳng ....

• Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo ....

• Hoạt động 3 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và hai điểm M, N. Giả sử M' = $T_{\overrightarrow{u}}\left(M\right),N\text{'}=T_{\overrightarrow{u}}\left(N\right)$ ....

• Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Xét phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$  (Hình 5). ....

• Luyện tập 2 trang 9 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 3. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$. ....

• Hoạt động 5 trang 10 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng và.....

• Luyện tập 3 trang 10 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA....

• Hoạt động 6 trang 11 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M$(x_1;y_1)$, N$(x_2;y_2)$. Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.....

• Hoạt động 7 trang 11 Chuyên đề Toán lớp 11: Xét phép đối xứng trục d (Hình 11). ....

• Luyện tập 4 trang 12 Chuyên đề Toán lớp 11: Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12. ....

• Luyện tập 5 trang 12 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 2. ....

• Hoạt động 8 trang 12 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD, kí hiệu là ℋ. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân đó (Hình 14). ....

• Hoạt động 9 trang 14 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng cho điểm I. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua điểm I) (Hình 18). ....

• Luyện tập 6 trang 14 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho bát giác đều ABCDEGHK với tâm I. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng tâm I. ....

• Hoạt động 10 trang 14 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M$(x_1;y_1)$, N$(x_2;y_2)$. Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm O. ....

• Hoạt động 11 trang 15 Chuyên đề Toán lớp 11: Xét phép đối xứng tâm I (Hình 20). ....

• Luyện tập 7 trang 16 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính R = 2. ....

• Hoạt động 13 trang 17 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định. Với mỗi điểm M (M khác O) trong mặt phẳng, ....

• Luyện tập 8 trang 18 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O. Xác định ảnh của các điểm A, B, C, qua phép quay tâm O ....

• Hoạt động 14 trang 18 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong Hình 28, cho các điểm M', N' lần lượt là ảnh của các điểm M, N qua phép quay tâm O với góc quay φ. ....

• Hoạt động 15 trang 18 Chuyên đề Toán lớp 11: Xét phép quay tâm O với góc quay 90° (Hình 29). ....

• Luyện tập 9 trang 19 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 2 ....

• Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng: ....

• Luyện tập 10 trang 22 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 3; 2) bán kính R = 1. ....

• Hoạt động 17 trang 22 Chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát Hình 37. a) Chỉ ra các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác ....

• Luyện tập 11 trang 23 Chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau. ....

• Bài 1 trang 23 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC. ....

• Bài 2 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao? ....

• Bài 3 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau. ....

• Bài 4 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Xét phép đối xứng tâm O, xác định ảnh của: ....

• Bài 5 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho hai đường tròn $(O_1;R)$ và $(O_2;R)$ tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39). ....

• Bài 6 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 40, hình màu xanh là ảnh của hình màu cam qua một phép quay. Xác định tâm và góc quay của phép quay đó. ....

• Bài 7 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Hình 41 là hình viên gạch men. a) Xác định tâm đối xứng của viên gạch. ....

• Bài 8 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 42 và chỉ ra hai phép dời hình (phân biệt) biến mỗi tam giác được tô màu thành tam giác cùng màu với nó. ....

• Bài 9 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 43 và chỉ ra: ....

• Bài 10 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xác định một phép dời hình biến: ....

• Bài 11 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Hình 44 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Xác định phép quay biến: ....

• Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác ....

• Bài 13 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. ....

• Bài 14 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành. ....

• Bài 15 trang 25 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F lần lượt biến trọng tâm, ....