Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong , cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình - Cánh diều

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

a) Đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (5; 0)$ ;

b) Đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép đối xứng trục Ox;

c) Đoạn thẳng A₃B₃ là ảnh của đoạn thẳng A₂B₂ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 90°;

d) So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, A₁B₁, A₂B₂, A₃B₃.

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

Lời giải:

a) Lấy điểm M, sao cho M(5; 0). Khi đó $\vec{O M} = (5; 0) = \vec{u}$ .

Lấy các điểm A₁ và B₁ sao cho $\vec{A A_{1}} = \vec{O M}$ và $\vec{B B_{1}} = \vec{O M}$ . Khi đó $\vec{{AA}_{1}} = \vec{B B_{1}} = \vec{u}$ nên A₁, B₁ lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (5; 0)$ . Vậy đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (5; 0)$ .

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

b) Từ A₁, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, trên đường thẳng này lấy A₂ khác phía với A₁ đối với Ox sao cho khoảng cách từ A₁ đến Ox bằng khoảng cách từ A₂ tới Ox. Khi đó Ox là đường trung trực của đoạn thẳng A₁A₂.

Tương tự, dựng B₂ sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng B₁B₂.

Khi đó ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A₁, B₁ tương ứng thành các điểm A₂, B₂. Vậy đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép đối xứng trục Ox.

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

c) Phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với OA₂, trên đường thẳng này lấy điểm A₃ sao cho OA₂ = OA₃ và góc quay từ A₂ đến A₃ theo chiều kim đồng hồ. Khi đó A₃ là ảnh của điểm A₂ qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Tương tự, xác định được điểm B₃ là ảnh của điểm B₂ qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Vậy đoạn thẳng A₃B₃ là ảnh của đoạn thẳng A₂B₂ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 90°.

Hoạt động 16 trang 21 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

d) Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên AB = A₁B₁.

Vì phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên A₁B₁ = A₂B₂.

Vì phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên A₂B₂ = A₃B₃.

Do đó, AB = A₁B₁ = A₂B₂ = A₃B₃.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯