Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ OA→.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+ Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN =  AC. Do đó, NM→=12CA→  (1).

Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC, do đó OA =12 AC. Suy ra OA→=12CA→  (2).

Từ (1) và (2) suy ra NM→=OA→  (3).

Vậy ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ OA→  là điểm M.

+ Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra PQ // AC và PQ =  12AC. Do đó, PQ→=12CA→  (4)

Từ (2) và (4) suy ra PQ→=OA→.

Vậy ảnh của điểm P qua phép tịnh tiến theo vectơ OA→  là điểm Q.

+ Vì O là trung điểm của AC nên CO→=OA→ .

Vậy ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến theo vectơ OA→   là điểm O.

+ Lấy điểm E đối xứng với điểm O qua điểm A, khi đó A là trung điểm của OE.

Suy ra AE→=OA→ ->.

Vậy ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ OA→  là điểm E.

+ Lấy điểm F đối xứng với điểm N qua điểm M, khi đó M là trung điểm của NF.

Suy ra NM→=MF→  (5).

Từ (3) và (5) suy ra MF→=OA→ .

Vậy ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ OA→

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép dời hình hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved. DMCA.com Protection Status