Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $2 \sin^{2} (3 x - \frac{π}{4})$ . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Lời giải:

Ta có:

$f^{'} (x) = 4 \sin (3 x - \frac{π}{4})$ . Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

$= 4.3. \cos (3 x - \frac{π}{4}) . \sin (3 x - \frac{π}{4})$

$= 12 \cos (3 x - \frac{π}{4}) . \sin (3 x - \frac{π}{4}) = 6 \sin (6 x - \frac{π}{2})$

Vì:

$- 1 \leq \sin (6 x - \frac{π}{2}) \leq 1 \Leftrightarrow - 6 \leq 6 \sin (6 x - \frac{π}{2}) \leq 6$

⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x.

Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác: