HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

a) Bằng cách viết $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} (x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)$ , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.

b) Sử dụng hằng đẳng thức $\cot x = \tan (\frac{π}{2} - x)$ với x $\neq$ k $π$ (k $\in ℤ$ , tính đạo hàm của hàm số y = cot x.

Lời giải:

a) Ta có

y' = (tanx)' = ${(\frac{\sin x}{\cos x})}^{'}$

$= \frac{(\sin x)^{'} . \cos x - \sin x . (\cos x)^{'}}{\cos^{2} x}$

$= \frac{\cos^{2} x + \sin^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{1}{\cos^{2} x}$ .

b) Ta có

$y^{'} = (\cot x)^{'} = {(\tan (\frac{π}{2} - x))}^{'} = \frac{- 1}{\cos^{2} (\frac{π}{2} - x)} = \frac{- 1}{\sin^{2} x}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác: