HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số y = u² và u = x² + 1.

a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x.

b) Tính và so sánh: y'(x) và y' (u) . u' (x).

Lời giải:

a)

Công thức của hàm số hợp y = (u(x))² theo biến x là:

y = (u(x))² = (x² + 1)² = x⁴ + 2x² + 1.

b)

Ta có y'(x) = (x⁴ + 2x² + 1)' = 4x³ + 4x.

Lại có u'(x) = (x² + 1)' = 2x ; y'(u) = (u²)' = 2u.

Do đó, y' (u) . u' (x) = 2u . 2x = 4x(x² + 1) = 4x³ + 4x.

Vậy y'(x) = y' (u) . u' (x).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ....

• HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xⁿ ....

• HĐ2 trang 88 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ ....

• HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng ....

• Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Luyện tập 2 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (2x – 3)¹⁰ ....

• HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x ....

• Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-3x\right)$ . ....

• HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x ....

• Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=2cos\left(\frac{\pi }{4}-2x\right)$ . ....

• HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x ....

• Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=2{\tan }^{2}x+3\cot \left(\frac{\pi }{3}-2x\right)$ . ....

• Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có phương trình s(t) = $4\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{8}\right)$ (m) ....

• HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit ....

• HĐ9 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ ....

• Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) $y=e^{x^2-x}$ ....

• HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit ....

• Luyện tập 7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log₂(2x – 1) ....

• Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH ....

• Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x³ – 3x² + 2x + 1 ....

• Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = xsin²x ....

• Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau y = $2^{3x-x^2}$ ....

• Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $2{\sin }^2\left(3x-\frac{\pi }{4}\right)$ ....

• Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t² ....

• Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt) ....