Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ ;

b) $y = (\sqrt{x} + 1) (x^{2} + 2)$ .

Lời giải:

Với x ≥ 0 và x ≠ – 1 ta có:

$y^{'} = {(\frac{\sqrt{x}}{x + 1})}^{'} = \frac{{(\sqrt{x})}^{'} . (x + 1) - \sqrt{x} . (x + 1)^{'}}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} (x + 1) - \sqrt{x} .1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} (x + 1) - \frac{2 x}{2 \sqrt{x}}}{{(x + 1)}^{2}}$

$= \frac{\frac{x + 1 - 2 x}{2 \sqrt{x}}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{\frac{1 - x}{2 \sqrt{x}}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{1 - x}{2 \sqrt{x} {(x + 1)}^{2}}$ .

Với x ≥ 0 ta có:

y' = [( $\sqrt{x}$ +1)(x²+2)]'

= ( $\sqrt{x}$ +1).(x²+2)+( $\sqrt{x}$ +1)(x²+2)'

= [( $\sqrt{x}$ )'+1'].(x²+2)+( $\sqrt{x}$ +1)[(x²)'+2']

$= \frac{1}{2 \sqrt{x}} . (x^{2} + 2) + (\sqrt{x} + 1) .2 x = \frac{x^{2} + 2}{2 \sqrt{x}} + 2 x (\sqrt{x} + 1)$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác: