HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

a) Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích.

b) Sử dụng đẳng thức giới hạn limh0sin hh=1 và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bằng định nghĩa.

Lời giải:

a) Với h ≠ 0, ta có:

sin(x + h) – sin x = 2cosx+h+x2.sinx+hx2 = 2cos2x+h2.sinh2 .

b)

Với x0 bất kỳ ta có:

f'x0=limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0sinxsinx0xx0

=limxx02cosx+x02.sinxx02xx0

=limxx0sinxx02xx02.limxx0cosx+x02=cosx0.

Vậy hàm số y = sin x có đạo hàm là hàm số y' = cos x.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: