Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x:

$x^n=\underset{n\text{thua so x}}{\underbrace{x.x....\text{.x}}}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

- Quy ước x¹ = x.

Chú ý:

xⁿ đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”.

x² còn được gọi là “x bình phương” hay “bình phương của x”.

x³ còn gọi là “x lập phương” hay “lập phương của x”.

Ví dụ:

a) $\frac{-2}{3}\cdot \frac{-2}{3}\cdot \frac{-2}{3}\cdot \frac{-2}{3}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^4$

b) (0,2) . (0,2) . (0,2) = (0,2)³

Chú ý: Để viết lũy thừa bậc n của phân số $\frac{a}{b}$ , ta phải viết $\frac{a}{b}$ trong dấu ngoặc ( ), tức là ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n$ .

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

x^m . xⁿ = x^m+n $\left(m,n\in \mathbb{N}\right)$ .

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia :

x^m : xⁿ = x^{m – n} $(x\ne 0;\text{m}\ge \text{n; m,n}\in \mathbb{N})$

- Quy ước x⁰ = 1 (x ≠ 0).

Ví dụ:

a) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2\cdot {\left(\frac{-2}{3}\right)}^3={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{2+3}={\left(\frac{-2}{3}\right)}^5$

b) (–0,5)⁴ : (–0,5)⁴ = (–0,5)^{4 – 4} = (–0,5)⁰ = 1.

3. Lũy thừa của một lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:

${\left(x^m\right)}^n=x^{m.n}\text{(m,n}\in \mathbb{N})$

Ví dụ: ${\left({\left(\frac{1}{-2}\right)}^3\right)}^5={\left(\frac{1}{-2}\right)}^{3.5}={\left(\frac{1}{-2}\right)}^{15}$.

Bài tập Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 1. Viết mỗi tích sau dưới dạng lũy thừa

a) $\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{2}\right)$;

b) (–1,2) .( –1,2) . (–1,2). (–1,2). (–1,2).

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy có ba thừa số $\frac{-3}{2}$ nên ta có $\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{2}\right)={\left(\frac{-3}{2}\right)}^3$

b) Ta thấy có năm thừa số (–1,2) nên ta có (–1,2) .( –1,2) . (–1,2). (–1,2). (–1,2) = (–1,2)⁵

Bài 2. So sánh

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot \left(\frac{2}{3}\right)$ và ${\left(\frac{2}{3}\right)}^4$;

b) ${\left(0,1\right)}^{10}:{\left(0,1\right)}^4$ và ${\left({\left(0,1\right)}^2\right)}^3$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có : ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot \left(\frac{2}{3}\right)={\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^1={\left(\frac{2}{3}\right)}^{3+1}={\left(\frac{2}{3}\right)}^4$ . Vậy ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot \left(\frac{2}{3}\right)$ = ${\left(\frac{2}{3}\right)}^4$

b) Ta có: ${\left(0,1\right)}^{10}:{\left(0,1\right)}^4={\left(0,1\right)}^{10-4}={\left(0,1\right)}^6$ và ${\left({\left(0,1\right)}^2\right)}^3={\left(0,1\right)}^{2.3}={\left(0,1\right)}^6$

Vậy ${\left(0,1\right)}^{10}:{\left(0,1\right)}^4$ = ${\left({\left(0,1\right)}^2\right)}^3$ .

Bài 3. Cho x là một số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng

a) Lũy thừa của x²

b) Lũy thừa của x³

Hướng dẫn giải

a) Do 12 = 2.6 nên x¹² = x^2.6 = (x²)⁶.

b) Do 12 = 3.4 nên x¹² = x^3.4 = (x³)⁴.

Học tốt Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Các bài học để học tốt Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ