Cho hàm số y = (x^2-3)/(-x-1). Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1

Cho hàm số y = .

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 62 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = −x.
d) Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I(−1; 1).

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) S

d) S

Ta có: y = $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ .

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{-}}$ y = $\lim_{x \to - 1^{-}}$ $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ = −∞, $\lim_{x \to - 1^{+}}$ y = $\lim_{x \to - 1^{+}}$ $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ = +∞ , $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ = −∞.

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có: $\lim_{x \to - \infty}$ [y – (– x)] = $\lim_{x \to - \infty}$ $(\frac{x^{2} - 3}{- x - 1} + x)$ = $\lim_{x \to - \infty}$ $(\frac{- x - 3}{- x - 1})$ = 1 ≠ 0.

$\lim_{x \to + \infty}$ [y – (– x)] = $\lim_{x \to + \infty}$ $(\frac{- x - 3}{- x - 1})$ = 1 ≠ 0.

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Do đồ thị hàm số chỉ có 1 đường điệm cận nên không tồn tại giao điểm I của hai đường tiệm cận.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯