Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 67 trang 27 SBT Toán 12 Tập 1: Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức

T = 20x + 100 000 (nghìn đồng).

a) Viết công thức tính chi phí trung bình C(x) của một sản phẩm khi sản xuất được x sản phẩm.

b) Xem y = C(x) là một hàm số xác định trên khoảng (0; +∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

c) Xét tính đơn điệu của hàm số y = C(x) trên khoảng (0; +∞).

d) Nêu nhận xét về chi phí để tạo ra 1 sản phẩm khi x càng lớn.

Lời giải:

a) Công thức tính chi phí trung bình C(x) của một sản phẩm khi sản xuất được x sản phẩm là: C(x) = $\frac{T}{x}$ = $\frac{20 x + 100000}{x}$ (nghìn đồng).

b) Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: $\lim_{x \to + \infty}$ C(x) = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{20 x + 100000}{x}$ = 20.

Do đó, đường thẳng y = 20 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C(x).

c) Ta có: C(x) = $\frac{20 x + 100000}{x}$ = 20 + $\frac{100000}{x}$

C'(x) = $- \frac{100000}{x^{2}}$ < 0, với ∀ x > 0.

Từ đây ta có bảng biến thiên của hàm số y = C(x) như sau:

Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức

Hàm số y = C(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

d) Do đường thẳng y = 20 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = C(x) nên khi x càng lớn thì chi phí tạo ra 1 sản phẩm sẽ giảm dần đến mức 20 nghìn đồng và không thể giảm hơn 20 nghìn đồng cho dù số sản phẩm sản xuất được có thể vô cùng lớn.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯