Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau y = (5x-2+1)/(x+3)


Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 64 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=5x2+1x+3 ;

b) y=7x+x1x2 ;

c) y=x2+2xx+2 ;

d) y=2x2+9xx+1.

Lời giải:

a) y=5x2+1x+3

Tập xác định: D = ℝ\{−3}.

Ta có: limx3 y = limx35x2+1x+3 = −∞, limx3+ y = limx3+5x2+1x+3 = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: limx [y – (5x – 2)] = limx1x+3 = 0, limx+ [y – (5x – 2)] = limx+1x+3 = 0.

Do đó, đường thẳng y = 5x – 2 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

b) y=7x+x1x2

Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có: limx0+ y = limx0+7x+x1x2 = −∞, limx0 y = limx07x+x1x2 = −∞.

Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: limx [y – (−7x)] = limxx1x2 = 0, limx+ [y – (−7x)] = limx+x1x2 = 0.

Do đó, đường thẳng y = −7x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

c) y=x2+2xx+2

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có: limx2+ y = limx2+x2+2xx+2 = −∞, limx2 y = limx2x2+2xx+2 = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: limxyx = limxx2+2x(x+2)x = limxx2+2xx2+2x = −1.

   limx = limxx2+2xx+2+x = −4.

Đường thẳng y = −x – 4 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

d) y=2x2+9xx+1.

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: limx1 y = limx12x2+9xx+1 = +∞, limx1+ y = limx1+2x2+9xx+1 = −∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: limxyx = limx2x2+9x(x+1)x = limx2x2+9xx2+x = 2.

limx(y-(2x)) = limx2x2+9xx+12x = 7.

Đường thẳng y = 2x + 7 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: