Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau y = (3x+5)/(x^2-4)


Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 65 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=3x+5x24 ;

b) y=x214x2+9 ;

c) y=3x2+x1x.

Lời giải:

a) y=3x+5x24

Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{±2}.

Ta có: limx y = limx3x+5x24 = 0 , limx+ y = limx+3x+5x24 = 0.

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: limx2 y = limx23x+5x24 = −∞, limx2+ y = limx2+3x+5x24 = +∞.

   limx2 y = limx23x+5x24 = −∞, limx2+ y = limx2+3x+5x24 = +∞.

Vậy các đường thẳng x = 2 và x = −2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

b) y=x214x2+9

Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ.

Ta có: limx y = limxx214x2+9 = 14, limx+ y = limx+x214x2+9 = 14 .

Vậy đường thẳng y = 14 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

c) y=3x2+x1x.

Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: limx1 y = limx13x2+x1x = +∞, limx1+ y = limx1+3x2+x1x = −∞.

Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: limxyx = limx3x2+x1xx = limx3x2+xxx2 = −3.

   limx [y – (−3x)] = limx3x2+x1x+3x = limx4x1x = −4.

Do đó, đường thẳng y = −3x − 4 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: