Cho mặt cầu (S) : (x – 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 2. Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mặt phẳng (Oxy)

Cho mặt cầu (S) : (x – 1) + y + (z + 2) = 2.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 10 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) : (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 2.

a) Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mặt phẳng (Oxy).

b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua gốc tọa độ O. viết phương trình mặt cầu (S') tâm J và có cùng bán kính với (S).

Lời giải:

a) Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = $\sqrt{2}$

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0.

Ta có: d(I, (Oxy)) = $|- 2|$ = 2.

b) Ta có: J(−1; 0; 2) là điểm đối xứng của I qua gốc tọa độ O.

Phương trình mặt cầu (S') tâm J, bán kính R = $\sqrt{2}$ là:

(S'): (x + 1)² + y² + (z – 2)² = 2.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác: