Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)

Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 8 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

Lời giải:

Mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (1).

Thay tọa độ bốn đỉnh của tứ diện vào (1), ta được:

$\{\begin{cases} 2^{2} + 0^{2} + 0^{2} - 2 a .2 - 2 b .0 - 2 c .0 + d = 0 \\ 0^{2} + 4^{2} + 0^{2} - 2 a .0 - 2 b .4 - 2 c .0 + d = 0 \\ 0^{2} + 0^{2} + 4^{2} - 2 a .0 - 2 b .0 - 2 c .4 + d = 0 \\ 0^{2} + 0^{2} + 0^{2} - 2 a .0 - 2 b .0 - 2 c .0 + d = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - 4 a + d = 0 \\ 16 - 8 b + d = 0 \\ 16 - 8 c + d = 0 \\ d = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 2 \\ d = 0 \end{cases}$

Vậy phương trình của (S) là: x² + y² + z² – 2x – 4y – 4z = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯