Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy

Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 4 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(1; −1; 5) và N(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy.

Lời giải:

Mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy nên có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=\left(-1;1;-4\right),\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$. Do đó, mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là:

$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{j}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& -4\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-4& -1\\ 0& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 1\\ 0& 1\end{array}\right|\right)$ = (4; 0; −1) là vectơ pháp tuyến của (Q).

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 4x – z + 1 = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 1 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 10 = 0 và điểm M(1; 1; 1). Khoảng cách từ M đến (P) bằng ....

• Bài 2 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 3 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng ....

• Bài 3 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)? ....

• Bài 4 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho ba mặt phẳng (α): 3x + 3y + 6z + 13 = 0, (β): 2x + 2y – 2z + 9 = 0 và (γ): x – y – 21 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? ....

• Bài 5 trang 61 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=6t\\ z=-2+2t\end{array}\right.$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d? ....

• Bài 6 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{3-y}{-1}=z+1$. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d? ....

• Bài 7 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua I(1; −1; −1) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;-5\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: ....

• Bài 8 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z + 5 = 0? ....

• Bài 9 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? ....

• Bài 10 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho x² + y² + z² + 2x – 4y + 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu (m là tham số). Tất cả các giá trị của m là ....

• Bài 11 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cầu có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ? ....

• Bài 12 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)? ....

• Bài 13 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5). ....

• Bài 14 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0. Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P). ....

• Bài 15 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 1; −2), B(−2; −2; −9) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+t\\ z=-t\end{array}\right..$ ....

• Bài 16 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: $\frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và d': $\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-1}{-5}$. ....

• Bài 17 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 3)² + (z + 2)² = 9. (S) có tâm I(−1; −3; 2). ....

• Bài 1 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0 và (Q): x – 4y + (m – 1)z + 1= 0 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q). ....

• Bài 2 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (α): x – y + nz – 3 = 0 và (β): 2x + my + 2z + 6 = 0. Với giá trị nào của m, n thì (α) song song với (β)? ....

• Bài 3 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm G(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. ....

• Bài 5 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). ....

• Bài 6 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d1: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}\right.$ và đường thẳng d2: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. ....

• Bài 7 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$, điểm M(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0. ....

• Bài 8 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) ....

• Bài 9 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 3)² + (z + 7)² = 1. Tìm tọa độ các điểm M, N là chân đường vuông góc vẽ từ tâm I của (S) đến các trục tọa độ Oy và Oz ....

• Bài 10 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S) : (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 2. Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mặt phẳng (Oxy). ....

• Bài 11 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. ....