Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5) trang 63 SBT Toán 12 Tập 2


Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5).

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 13 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5).

a) Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương là AB=3;1;1AC=4;2;4

b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n=1;4;1

c) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 4).

d) Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: x+21=y4=z+11.

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5) nên có cặp vectơ chỉ phương là AB=3;1;1, AC=4;2;4

Ta có: n=AB,AC=1124;1344;3142=2;8;2=21;4;1

Vậy n=1;4;1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

1(x – 0) – 4(y – 1) + 1(z – 1) = 0 hay x – 4y + z + 3 = 0.

Thay điểm M(1; 2; 4) vào (P), ta được: 1 – 4.2 + 4 + 3 = 0.

Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 4).

Đường thẳng d: x+21=y4=z+11 có vectơ chỉ phương u=1;4;1

Ta có: α = sin(d, (P)) = cosu,n

           =u.nu.n=1.1+4.4+1.112+42+12.12+42+12=1

⇒ α = 0°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: