Mặt cầu có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ (S1): x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2 = 0


Mặt cầu có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 11 trang 63 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cầu có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

A. (S1): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2 = 0.

B. (S2): x2 + y2 + z2 – 4y + 6z – 2 = 0.

C. (S3): x2 + y2 + z2 + 2x + 6z = 0.

D. (S4): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 6z – 2 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta thấy:

(S1): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2 = 0 hay (x + 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 7.

Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 12 + (−2)2 + 02 = 5 ≠ 7.

Vậy (S1) không đi qua gốc tọa độ.

(S2): x2 + y2 + z2 – 4y + 6z – 2 = 0 hay x2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 15.

Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 02 + (−2)2 + 32 = 13 ≠ 15.

Vậy (S2) không đi qua gốc tọa độ.

(S3): x2 + y2 + z2 + 2x + 6z = 0 hay (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 10.

Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 12 + 02 + 32 = 10.

Vậy (S3) đi qua gốc tọa độ.

(S4): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 6z – 2 = 0 hay (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 16.

Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 12 + (−2)2 + 32 = 14 ≠ 16.

Vậy (S4) không đi qua gốc tọa độ.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: