Cho hai đường thẳng d và d'.Đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 0; −1)

Cho hai đường thẳng d: và d': .

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 16 trang 64 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: $\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ và d': $\frac{x - 2}{3} = \frac{y}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5}$ .

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 0; −1).

b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (- 4; 2; - 4)$

c) Đường thẳng d' không đi qua điểm N(2; 0; 1).

d) Đường thẳng d vuông góc với d'.

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

Thay tọa độ điểm M(−2; 0; −1) vào d ta được: $\frac{- 2 + 2}{2} = \frac{0}{- 1} = \frac{- 1 + 1}{2} = 0$

Do đó, M(−2; 0; −1) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; 2)$ . Vectơ $\vec{a} = - 2 \vec{u} = (- 4; 2; - 4)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm N(2; 0; 1) vào đường thẳng d': $\frac{x - 2}{3} = \frac{y}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5}$ , ta được:

$\frac{2 - 2}{3} = \frac{0}{- 4} = \frac{1 - 1}{- 5} = 0$ . Do đó điểm N(2; 0; 1) thuộc đường thẳng d'.

Ta có: $\vec{u} = (2; - 1; 2), \vec{u^{'}} = (3; - 4; - 5)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và d'.

Có $\vec{u} . \vec{u^{'}} = 2.3 + (- 1) . (- 4) + 2. (- 5) = 0$ do đó d vuông góc với d'.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯