Cho hai đường thẳng d1 và đường thẳng d2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2)

Cho hai đường thẳng d: và đường thẳng d: .

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 6 trang 65 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng d₁: $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{cases}$ và đường thẳng d₂: $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ .

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d₁; d₂.

Lời giải:

Đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (1; - 4; 6),$ $\vec{u_{2}} = (2; 1; - 5)$

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d₁, d₂ nên có vectơ chỉ phương là

${\vec{u}}_{Δ} = [{\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}] = (|\begin{matrix} - 4 & 6 \\ 1 & - 5 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 6 & 1 \\ - 5 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 2 & 1 \end{matrix}|)$ = (14; 17; 9).

Ta có phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯