Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 9 trang 62 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

A. x² + y² + z² + x – 2y + 4z – 3 = 0.

B. 2x² + 2y² + 2z² – x – y – z = 0.

C. x² + y² + z² – 2x + 4y – 4z + 10 = 0.

D. 2x² + 2y² + 2z² + 4x + 8y + 6z + 3 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta thấy:

Đáp án A:

Phương trình x² + y² + z² + x – 2y + 4z – 3 = 0 có dạng

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = $- \frac{1}{2}$ ; b = 1; c = −2; d = −3.

Ta có: a² + b² + c² − d = $\frac{1}{4}$ + 1 + 4 – 3 > 0 do đó đây là phương trình mặt cầu.

Đáp án B:

Phương trình 2x² + 2y² + 2z² – x – y – z = 0 hay x² + y² + x² $- \frac{1}{2}$ x $- \frac{1}{2}$ y $- \frac{1}{2}$ z = 0.

Ta có: a = $\frac{1}{4}$ , b = $\frac{1}{4}$ , c = $\frac{1}{4}$ , d = 0 nên a² + b² + c² – d > 0. Do đó, đây là phương trình mặt cầu.

Đáp án C:

Phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y – 4z + 10 = 0 có dạng

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = 1, b = −2, c = 2 và d = 10.

Ta có: a² + b² + c² − d = 1 + 4 + 4 – 10 < 0 nên đây không là phương trình mặt cầu.

Đáp án D:

Ta có: 2x² + 2y² + 2z² + 4x + 8y + 6z + 3 = 0 hay x² + y² + z² + 2x + 4y + 3z + $\frac{3}{2}$ = 0.

Ta có: a² + b² + c² – d > 0 nên đây là phương trình mặt cầu.

Vậy chọn C.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác: